symmetrische und positiv definit Matrix

04.01.2010, 20:36	SnafuBernd	Auf diesen Beitrag antworten »
symmetrische und positiv definit Matrix Hi, brauche unbedingt Hilfe bei diesem Thema, komme da einfach nicht weiter. Ich soll für eine quadratische symm. und positiv ddefinite Matrix A zeigen: $\begin{eqnarray} a_{ii} > 0 ,i = 1,...,n \end{eqnarray}$ Ich habe erstmal generell mit dem Begriff "posetiv definit" Schwierigkeiten.Haben in der VL nur die Def. $\begin{eqnarray} v^{t}Tv > 0 \end{eqnarray}$ bekommen. Wie ich das verstehe, heißt es das die Matrixwerte posetiv sind, bin mir da aber nicht sicher. Habe auch eine ähnliche Frage gefunden, aber die hat mir nicht weiter geholfen. Hoffe kann mir hier weiterhelfen...
04.01.2010, 21:18	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wähle v=e_i
06.01.2010, 15:56	SnafuBernd	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann ... den ansatzt hat man uns auch gegeben, mit dein Einheitsvektor. Aber ich weiß nicht wie er mir weiter helfen soll...?Ich bin generel in dieser Thematik noch sehr unsicher.. hoffe jmd. kann mir hier weiterhelfen...
06.01.2010, 16:22	SnafuBernd	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nehme ich $\begin{eqnarray} v = e_{i} \end{eqnarray}$ und zeige, $\begin{eqnarray} e_{i}^{t}Ae_{i}>0 <=> a_{ii}>0 \end{eqnarray}$ Das müsste für den beweis reichen, oder? Jetzt soll ich aber in der b) zeigen, dass $\begin{eqnarray} a_{ij}^2 < a_{ii}a_{jj} \end{eqnarray}$ mit i ist ungleich j. Muss man hier nicht davon ausgehen, dass alle Werte die nicht auf der Hauptdiagonalen liegen wertemäßig kleiner sind als die auf der Diagonalen? Weil sonst würde es doch gar nicht gehen?

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