RWP einer partiellen DGL 3. Ordnung |
| 10.06.2004, 17:57 | Lasse Reinboeng | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RWP einer partiellen DGL 3. Ordnung d³X(x,t) / dxdt² = x * X(x,t) X(0,0) = 1 X(1,0) = e² X(0,2) = e Der Ansatz ist wieder die Trennung der Variablen: X(x,t) = A(x) * B(t) Dazu muss ich aber die gekreuzte Ableitung erstmal auseinanderklamüsern: d³X(x,t) / dxdt² = d / dx * d²X(x,t) / dt² d / dx * d²X(x,t) / dt² = x * X(x,t) d²X(x,t) / dt² = x * X(x,t) * dx/d und nu? Was mach ich jetzt mit dem Term auf der rechten seite? Links wird ja zu d²X(x,t) / dt² = B''(t) * A(x) aber bevor ich die Variablen trennen kann (mit Separanskonstante) muss ich sowas ja auch auf der rechten Seite machen... EDIT by sommer87: Smilies deaktiviert ;) |
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| 10.06.2004, 17:59 | Lasse Reinboeng | Auf diesen Beitrag antworten » |
Argh... Smilies!! Admin? Wobei sie so unpassend ja eigentlich garned sind... |
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| 10.06.2004, 18:23 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du solltest erstmal wieder für X A*B schreiben, dann kommst Du, wenn ich richtig gerechnet habe auf x A B = B'' A'. Also ex. wegen der Gültigkeit auf einer offenen Menge ein k\in IR mit B''(t)/B (t)= x*A(x)/A'(x)=k auf Deinem Gebietsinneren. Jetzt wieder wie letzte Woche die Gleichungen einzeln bearbeiten und die RB sukzessive einarbeiten... Liebe Grüße Mario P.S.: Lass den Operator dx/d am Ende bloß keinen sehen 
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| 10.06.2004, 20:39 | Lasse Reinboeng | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahso, du zerlegst also d³X(x,t)/dxdt² = A'(x)*B"(t) muss ich A'(x) und B"(t) dann nicht mehr um jeweils B(t) und A(x) erweitern? haben diesen Fall im Seminar nie durchgenommen, ist mal wieder so ne berühmte aufgabe "zum knobeln".... |
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| 11.06.2004, 13:58 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe leider Deine Frage nicht; die gew. Dgl. stehen doch oben schon da: xA(x)=kA'(x) und B''(t)=k B(t), oder? Ist es das was Du meinst? Liebe Grüße MArio P.S.: Diese ODE löst Du mit T.d.V. oder char. Polynom (k>0 und k<0 unterscheiden) und erhältst außer k, was wohl nicht rauszukriegen sein wird durch Einsetzen an den RP Werte für die drei dabei entstehenden Integrationskonstanten. (Vermutung) |
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