Ungleichung: unverständnis bei der Lösung |
05.01.2010, 08:38 | cutcha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ungleichung: unverständnis bei der Lösung habe bei folgender Ungleichung Probleme bei der Lösung des 2. Falls und hoffe mir kann jemand helfen: Fall 1: ... nach ausmutliplizieren etc, <-Zeichen hatte sich nicht geändert, da 4x-3<0 und 2x-5<0. Habe nur zur Übersicht den Ausdruck mit x nach links gestellt. oder daher habe ich angegeben: , also L={x € IR | x<0,75}, da ja diese auch in x<13 enthalten sind. Fall 2: ...<-Zeichen ändert sich, da 4x-3>0 und 2x-5<0 oder so hier hapert es nun. Ich habe mir gedacht, dass ja x nur zwischen 0,75 und 2,5 liegen kann. Lösung ist aber (2,5 ; 13). In Fall 3 hatte ich dann ohne nochmal hier alles aufzuführen raus. Ungefähr gleiche Begründung wie bei Fall 1. Das <-Zeichen hatte sich hier nämlich auch nicht geändert, womit ich auf die gleichen Lösungen wie bei 1 kam. Meine Lösungen von Fall 1 und 3 stimmen auch laut Lösungsbuch, nur komme ich nicht dahinter, wieso Fall 2 falsch ist. Ich hoffe die Informationen reichen aus |
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05.01.2010, 08:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ungleichung: unverständnis bei der Lösung
Diesen Schritt verstehe ich nicht. Fällt das vom Himmel? |
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05.01.2010, 08:50 | cutcha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte die Rechnung bis zu dem Schritt abgekürzt. Folgt aus: 455(2x-5)-174(4x-3) < (2x-5)(4x-3) Sorry, dachte ich hätte das verständlich gemacht |
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05.01.2010, 09:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich sehe trotzdem nicht, wie man von da auf |x - 15| > 2 kommt. |
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05.01.2010, 09:56 | cutcha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
455(2x-5)-174(4x-3) < (2x-5)(4x-3) <=> 910x - 2275 - 696x + 522 < 8x² - 20x - 6x + 15 <=> 0 < 8x² - 240x + 1768 <=> 0 < x² - 30x + 221 <=>-221 < x² -30x <=>-221 + 15² < x² -30x + 15² <=> 4 < (x - 15)² <=> 2 < |x - 15| <=> |x - 15| > 2 |
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05.01.2010, 11:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ungleichung: unverständnis bei der Lösung
Richtig muß es heißen: und
Wegen dem Ergebnis 13 < x < 17 gibt es im Fall 2 keine Lösung.
Das war etwas voreilig. Im Fall 3 hast du x > 2,5 und als Lösung oder . Daraus ergeben sich 2 Lösungsintervalle. |
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05.01.2010, 11:43 | cutcha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aaah Ich bin das total falsch angegangen. Ich habe mich direkt zufrieden gegeben, nachdem ich ein Ergebnis hatte ^^ und dann stur in Fall 2 den Fehler gesucht Danke für deine Hilfe! Eine Sache fällt mir noch ein, die ich noch wissen müsste: z.B. ... <- steht für eine Rechnung die vorher stattgefunden hat! <=> -5 < (x+2)² => LL= {x € IR} weil jede Zahl zum Quadrat ja positiv ist und -5 immer kleiner als eine positive Zahl ist. Kann man die Rechnung an der Stelle abbrechen und wirklich direkt die Lösung angeben? Oder schreibt man das dann ganz anders auf? |
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05.01.2010, 11:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Am einfachsten schreibt man IL= IR . |
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05.01.2010, 11:57 | cutcha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann nochmal Danke =) |
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