[Artikel] Kreis durch 1 Punkt und tangential an den Koordinatenachsen

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[Artikel] Kreis durch 1 Punkt und tangential an den Koordinatenachsen
Frage:
Bestimmen sie einen Kreis, der beide Koordinatenachsen berührt und durch den Punkt P (1/2) geht.
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RE: [Artikel] Kreis durch 1 Punkt und tangential an den Koordinatenachsen
An welchem geometrischen Ort muss der Mittelpunkt eines Kreises liegen, wenn er zwei rechtwinklig sich schneidende Geraden berühren soll?
Das sehen wir schnell, wenn wir ein paar unterschiedlich große Kreise im 1. Quadrant zeichnen, die tangential an x- bzw. y-Achse liegen.

Wenn man die Mittelpunkte zweier solcher Kreise verbindet und die Linie dementsprechend lang zieht, wird schnell deutlich: der Mittelpunkt eines Kreises als einer idealsymmetrischen geometrischen Figur muss auf der Winkelsymmetrale, d. h. in diesem Fall auf der Geraden , liegen, da er ja zu beiden Achsen den gleichen, orthogonalen Abstand (=Radius) hat.
Für jeden Punkt auf dem Kreis gilt die allgemeine Kreisgleichung. Wenn wir den Punkt mit , den Mittelpunkt mit und den Radius mit bezeichnen, bekommen wir:



In diesem Fall ist der Punkt mit (1;2) gegeben, und wegen können wir beim Mittelpunkt durch ersetzen.
Weiters ist der Radius des Kreises gleich dem Orthogonalabstand des Mittelpunktes sowohl von der x-Achse als auch von der y-Achse, also können wir auch den Radius durch ersetzen und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten.



Quadrieren, Vereinfachen und Umstellen ergibt die quadratische Gleichung



die nach dem p/q-Verfahren die zwei Lösungen

hat.

Die beiden Mittelpunkte sind und .

[attach]12803[/attach]
 
 
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