Formelumstellung

05.01.2010, 11:16

oli1234oli

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Formelumstellung

Hallo hab hier eine Formel die umzustellen wäre! Nur weiß ich nicht ob ich diese richtig Löse; ich probier mal!

Gesucht: Rv !!!

$\begin{eqnarray*} R = \frac{U}{{I}-\frac{U}{Rv}} \end{eqnarray*}$

als nächsten Schritt habe ich alles unter dem Bruchstrich durch eine Multiplikation auf die linke Seite gebracht

$\begin{eqnarray*} R * (I-\frac{U}{Rv})= U \end{eqnarray*}$

dann Klammer erweitern

$\begin{eqnarray*} R * (\frac{IRv-U}{Rv})= U \end{eqnarray*}$

dann mit Zähler multiplizieren

$\begin{eqnarray*} R * Rv(IRv-U)= U \end{eqnarray*}$

durch R dividieren

$\begin{eqnarray*} Rv *(IRv-U)= \frac{U}{r} \end{eqnarray*}$

Klammer ausmultiplizieren

$\begin{eqnarray*} RvIRv-RvU = \frac{U}{r} \end{eqnarray*}$

Rv faktorisieren

$\begin{eqnarray*} Rv * (I-U) = \frac{U}{r} \end{eqnarray*}$

danach die Klammer dividieren

$\begin{eqnarray*} Rv = \frac{U}{r}: ({I-U}) \end{eqnarray*}$

Bitte um Kontrolle sowie Lösungsvorschläge!

05.01.2010, 11:18

Iorek

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Ist das R in Rv das gleiche R wie einfach nur in R?

05.01.2010, 11:20

oli1234oli

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einfach R bzw an der anderen Seite Rv

05.01.2010, 11:22

Iorek

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Ne, so meinte ich das nicht. Ist das Rv eine eigene Variable oder ist das einfach aus $\begin{eqnarray*} R \cdot v=Rv \end{eqnarray*}$ zusammengesetzt?

05.01.2010, 11:23

oli1234oli

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ui so gut kenn ich mich nicht aus, aber da das v beim R tiefgestellt ist denke ich schon dass es eine eigene ist

05.01.2010, 11:33

Iorek

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Ok, also sieht das ganze eher so aus $\begin{eqnarray*} R = \frac{U}{{I}-\frac{U}{R_v}} \end{eqnarray*}$ , das ist schonmal gut zu wissen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dein dritter Schritt, wo du multiplizierst ist nicht richtig, wieso sollte das Rv aus dem Nenner hochkommen? Auch die Umformung davor, ist wenn ich das richtig sehe nicht unbedingt notwendig, auch wenn sie natürlich richtig ist.

Von $\begin{eqnarray*} R * (I-\frac{U}{R_v})= U \end{eqnarray*}$ einfach mal die linke Seite ausmultiplizieren sollte dich weiterbringen smile

smile

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05.01.2010, 12:03

oli1234oli

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nochmal,

$\begin{eqnarray*} R * (I-\frac{U}{R_v})= U \end{eqnarray*}$

danach durch R dividieren

$\begin{eqnarray*} I-\frac{U}{Rv} = \frac{U}{R} \end{eqnarray*}$

stimmt das noch?

05.01.2010, 12:08

klarsoweit

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Ja.

05.01.2010, 12:10

Iorek

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Anderer Weg als meiner, aber eigentlich sogar schöner Freude

Freude

05.01.2010, 12:16

oli1234oli

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danach -I

das müsste dann so aussehen

$\begin{eqnarray*} -\frac{U}{Rv} = \frac{U}{R}-I \end{eqnarray*}$

/*-1

$\begin{eqnarray*} \frac{U}{Rv} = I- \frac{U}{R} \end{eqnarray*}$

und zum Schluss durch U dividieren

$\begin{eqnarray*} {Rv} = (I- \frac{U}{R}):U \end{eqnarray*}$

05.01.2010, 12:19

Iorek

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$\begin{eqnarray*} \frac{U}{Rv} = I- \frac{U}{R} \end{eqnarray*}$
Bis hier alles richtig.

Aber überleg mal, was aus $\begin{eqnarray*} \frac{U}{R_v} \end{eqnarray*}$ wird, wenn du durch U dividierst.

05.01.2010, 12:22

oli1234oli

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das U kürzt sich raus?

05.01.2010, 12:28

Iorek

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Genau, es bleibt aber nicht automatisch dein Rv im Zähler stehen.

05.01.2010, 12:34

oli1234oli

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bleibt dann bloß nur noch 1/Rv sowie an der anderen Seite (I-1/R)

05.01.2010, 12:37

Iorek

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Jo, das heißt dein Rv ist im Nenner, und nicht direkt im Zähler. Also muss du am Ende noch etwas weiter umformen.

Edit: Ne, die komplette Rechte Seite wird ja durch U geteilt, und du willst doch bestimmt nicht aus einer Differenz/Summe kürzen wollen, oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

05.01.2010, 12:42

oli1234oli

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dann müsste ich die rechte Seite in eine Klammer setzen und durch U dividieren

05.01.2010, 12:45

klarsoweit

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Zitat:

Original von oli1234oli
$\begin{eqnarray*} \frac{U}{Rv} = I- \frac{U}{R} \end{eqnarray*}$

und zum Schluss durch U dividieren

Einfacher ist es, hier auf beiden Seiten den Kehrwert zu nehmen und dann mit U zu multiplizieren. smile

smile

05.01.2010, 12:46

oli1234oli

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das verstehe ich jetzt nicht mit dem Kehrwert

05.01.2010, 12:48

Iorek

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@klarsoweit, du kannst auch bis zu 1/Rv rechnen und dann den Kehrwert nehmen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich muss jetzt leider zur Chorprobe, aber ich denke mal klarsoweit wird dir die letzten Schritte noch erklären können smile

smile

05.01.2010, 12:49

oli1234oli

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danke

05.01.2010, 13:03

klarsoweit

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Zitat:

Original von Iorek
@klarsoweit, du kannst auch bis zu 1/Rv rechnen und dann den Kehrwert nehmen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das ist schon klar, aber du siehst ja, was passiert.

Zitat:

Original von oli1234oli
das verstehe ich jetzt nicht mit dem Kehrwert

Nimm die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{U}{Rv} = I- \frac{U}{R} \end{eqnarray*}$ , bilde von jeder Seite den Kehrwert und setze diese dann gleich.

05.01.2010, 13:07

oli1234oli

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also ich probier es einmal

$\begin{eqnarray*} \frac{Rv}{U} = \frac{1}{I}-\frac{R}{U} \end{eqnarray*}$

stimmt dies soweit?

05.01.2010, 13:20

klarsoweit

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Leider nein. Ich merke schon, mein Vorschlag war doch nicht so gut. Wenn man den Kehrwert nimmt, dann schreibt man bei Summen oder Differenzen eine "1", darunter einen Bruchstrich und dann in den Nenner, was vorher da stand. Also:

$\begin{eqnarray*} \frac{Rv}{U} = \frac{1}{I- \frac{U}{R}} \end{eqnarray*}$

05.01.2010, 13:36

oli1234oli

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ist das alles kompliziert!

$\begin{eqnarray*} \frac{Rv}{U}%20=%20\frac{1}{I-%20\frac{U}{R}} \end{eqnarray*}$

danach

$\begin{eqnarray*} Rv *(I-\frac{U}{R})= 1*v \end{eqnarray*}$

und zum Schluss durch die Klammer dividieren

$\begin{eqnarray*} Rv =(1*v) / (I-\frac{U}{R}) \end{eqnarray*}$

05.01.2010, 13:46

klarsoweit

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Zitat:

Original von oli1234oli
danach

$\begin{eqnarray*} Rv *(I-\frac{U}{R})= 1*v \end{eqnarray*}$

verwirrt

Wie entsteht jetzt die rechte Seite?

Du brauchst doch in $\begin{eqnarray*} \frac{Rv}{U}%20=%20\frac{1}{I-%20\frac{U}{R}} \end{eqnarray*}$ nur noch mit U zu multiplizieren, dann hast du dein Rv. Das war doch Sinn und Zweck der Übung mit der Kehrwertbildung.

05.01.2010, 13:59

oli1234oli

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oh ich sehe vor lauter Bäume denn Wald nicht mehr,

$\begin{eqnarray*} R = \frac{1}{I-(U/R)}*U \end{eqnarray*}$

U/R sollten sich unter einen Bruchstrich befinden, funktioniert irgendwie nicht.

05.01.2010, 14:17

klarsoweit

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Sollte das nicht Rv auf der linken Seite heißen? Also:

$\begin{eqnarray*} Rv = \frac{1}{I- \frac U R} \cdot U \end{eqnarray*}$

05.01.2010, 15:17

oli1234oli

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ja war ein Tippfehler.

wie kann man unter einem Bruch nochmals einen Bruch erstellen.
wollte es auch so schreiben, hat aber irgendwie nicht funktioniert.
danke für die Hilfe.

05.01.2010, 15:27

klarsoweit

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Klicke bei meinem Beitrag auf "Zitat" und du bekommst den Code. Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.01.2010, 16:28

SE

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Wie würde denn die rechte Seite aussehen, wenn man das U multipliziert hat, wobei bei meiner Aufgabe das I eine 1 und das U unterm Bruch ein beliebiger anderer Buchstabe ist?

27.01.2010, 09:07

klarsoweit

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Am besten schreibst du mal die Aufgabe hin.

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