Teilfolge einer Folge finden

05.01.2010, 12:11	lordofazeroth	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilfolge einer Folge finden Definition lt. Skript: Teilfolge einer Folge ( $\begin{eqnarray} a_{n } \end{eqnarray}$ ): Folge ( $\begin{eqnarray} a_{n_{k} } \end{eqnarray}$ ) mit n1 < n2 < n3 < ... Beispiel: $\begin{eqnarray} a_{n } = \frac{(-1)^nn^2+1}{2n^2} \end{eqnarray}$ Wie finde ich nun geeignete Teilfolgen? Ersetze ich einfach das n durch etwas anderes, bsp. durch 2n und überprüfe ob n1<n2<... ist? Teilfolgen möchte man ja dann finden, wenn die gegebene Folge zu schwierig ist um (schnell) berechnet zu werden. Geeignete Teilfolgen sind einfacher zu berechnen. Wenn eine TF gegen x konvergiert, so ist x ein Häufungspunkt der ursprünglichen Folge. Soweit korrekt? Muss ich bei einer TF nur darauf achten, dass die Glieder n1<n2<n3<... sind oder auch auf etwas anderes? Haben die Glieder der Teilfolge irgendetwas gemeinsam mit der ursprünglichen Folge, Grenzwerte und Häufungswerte ausgenommen?
05.01.2010, 12:18	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn eine geeignete Teilfolge? Willst du eine konvergente Teilfolge finden? Dann liegst du mit $\begin{eqnarray} a_{2n} \end{eqnarray}$ gar nicht so schlecht.
05.01.2010, 13:10	lordofazeroth	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, zum Häufungswerte/Grenzwert Berechnen. Ich weiß, dass diese Folge 2 Häufungswerte besitzt, +- 1/2. Also müssen auch die Teilfolgen entweder gegen 1/2 oder - 1/2 oder beides. Mit geeignet meinte ich, dass die TF nur gegen einen der Werte gehen = Häufungswert der Ursprungsfolge. Was ich wissen wollte ist, wie ich auf einfachem Weg Teilfolgen finde. Ist es einfach nur, statt n = 2n oder anderes wie z.B. n^2 einsetzen?
05.01.2010, 15:27	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie verhält sich denn die Folge $\begin{eqnarray} (-1)^n \end{eqnarray}$ ?
05.01.2010, 15:45	lordofazeroth	Auf diesen Beitrag antworten »
+1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1 Bei (-1)^(2n) ist es nur mehr +1, kann also weggelassen werden. Aber meine Frage ist wohl eher irreführend gefragt. Ich wollte allgemein wissen, ob das die einfachste Methode ist, um Teilfolgen zu finden. Nicht nur zur gegebenen Folge, sondern allgemein.
05.01.2010, 15:53	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt kein allgemeines Rezept. Sonst hätten Mathematiker ja gar nichts mehr zu tun
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »