p-q- und Mitternachtsformel, Unterschied. |
| 05.01.2010, 12:30 | mercadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| p-q- und Mitternachtsformel, Unterschied. ich habe gelesen, dass es keinen Unterschied zwischen beiden Formel gibt. Dennoch bekomme ich bei der folgenden Aufgabe unterschiedliche Werte. Das Verfahren mit der Mitternachtsformel ist: x1,2= [- (-1) + - Wurzel aus (-1)^2 - 4 (1) (-8)] / 2= = [1+ - Wurzel aus 1+32] / 2 = x1,2 = (1/2) + - Wurzel aus (33/2) = Endergebnis Verfahren mit p-q- Formel x1,2 = -(-1/2) + - Wurzel aus (-p/2)^2 - (-8) = x1,2 = (1/2) + - Wurzel aus (33/4) = Endergebnis mit Mitternachtsformel = (33/2) und mit p-q- Formel = (33/4) Wann gilt eine Formel und wann die Andere? Welche Ergebnis ist richtig?bzw. was habe ich nicht gemacht? |
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| 05.01.2010, 12:41 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allgemein betrachtet gibt es kaum einen Unterschied, die Mitternachtsformel ist gültig für jede quadratische Gleichung, pq-Formel nur, wenn vor dem x² kein weiterer Vorfaktor steht. Dürfte bei dir einfach ein Rechenfehler sein, den ich auf den ersten Blick nicht sehe (richtige Lösung ist übrigens Edit: Mitternachtsformel ist pq-Formel ist , Begründung gibts unter mir 
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| 05.01.2010, 12:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: p-q- und Mitternachtsformel, Unterschied.
Da hast du einfach die 2 aus dem Nenner unter die Wurzel gezogen. Das geht natürlich nicht.
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| 05.01.2010, 12:51 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Iorek *hust* Bei deiner Mitternachtsformel fehlt ein Minus *hust* air |
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| 05.01.2010, 12:52 | mercadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Danke für die Antwort. Damit ich weiss, ob ich es richtig verstanden habe. Falls ich 43x^2+....habe, nutze ich die Mitternachtsformel und falls ich nur x^2+...habe, nutze ich die p-q- Formel? |
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| 05.01.2010, 12:57 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Theoretisch ja, aber ich würds dir nicht empfehlen! Ich persönlich nutze ausschließlich die pq-Formel, da sie bequemer ist. Für Schüler finde ich auch, dass man sie sich besser merken kann (s.u.). Du kannst jede quadr. Gleichung auch in die Normalform überführen, indem du einfach durch den Koeffizienten des quadr. Glieds teilst. Bsp: 2x^2 + 8x - 4 = 0 Durch 2 teilen: x^2 + 4x - 2 = 0 und nun geht pq-Formel. Ich nehme sie deswegen, weil sie idR einfacherere Terme erzeugt, bei der Mitternachtsformel muss man oft noch viel umformen (speziell wenn Parameter auftauchen). Zum Merken: Bei der pq-Formel merkt man sich das ganz gut so: Nimm den Teil in der Mitte, halbiere ihn und vertausche das Vorzeichen. Dann Plusminus der Wurzel von: Den selben Term nochmal, aber quadriert, minus dem, was ganz hinten steht. Ich finde, das geht "besser rein", als diese 'Formel'. Es ist allgemein nicht das Beste, sich alles nur stupide mit a,b,c,p,q und weiß Gott was zu merken - da wird man doch irre
Edit: Selbst wenn sich das 'b' und 'c' nicht so schön durch das 'a' teilen lassen, finde ich pq-Formel immer noch bequemer, da man auch einen Bruch problemlos halbieren und quadrieren kann und man dann nur zwei Brüche subtrahieren muss, was nun wirklich kein Problem ist! air |
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| 05.01.2010, 13:08 | mercadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich verstehe schon. Ja, die p-q- Formel ist einfacher. Ansonsten werde ich andere Übungen machen, um beiden Formeln richtig zu vergleichen, nur um sicher zu sein. Vielen Dak für die Erklärung. |
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| 05.01.2010, 13:35 | mercadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achtung, kann jemand bitte die am Anfang von mir erwähnte Aufgabe mit beiden Formeln machen? |
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| 05.01.2010, 14:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nöö, das machst du bitte selbst. Und was du bei der Mitternachtsformel falsch gemacht hast, habe ich dir ja schon gepostet. |
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