Bilinearität prüfen |
05.01.2010, 13:06 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bilinearität prüfen die Aufgabe lautet folgendermaßen: Seien K ein Körper und . Die Spur(englisch trace) einer Matrix ist definiert durch . Entscheiden Sie, welche der folgenden Abbildungen schon 2-linear(bilinear) und welche davon auch noch alternierend sind. Die Pfeile sollen jeweils schon die konkrete Zuordnungsvorschrift darstellen, keine Ahnung wie der richtige Pfeil mit Latex geht. Wie ich eine bilineare Abbildung, zunächst mal, nachweise finde ich steht hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Bilineare_Abbildung recht schön. Mein Problem ist, dass ich irgendwie nichts mit der Form anfangen kann also, was ist eigentlich (A,B) z.b. ein Tupel von Matrizen? oder nur von Matrizeneinträgen? ich weiß hald nicht wie ich damit rechnen soll wäre sehr dankbar wenn mir jemand so etwas ähnliches an einem Beispiel oder so veranschaulichen könnte. MfG 9mb0 |
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05.01.2010, 15:20 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bilinearität prüfen ist hier ein Tupel von Matrizen. Im ersten Beispiel wird dann entsprechend das Tupel auf 5 (=tr(A)) abgebildet |
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05.01.2010, 15:32 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke schonmal wäre dann zu zeigen, oder ist das völliger blödsinn? edit: ich glaube das zweite tr C gehört da nicht hin |
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05.01.2010, 15:35 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Bilinearität ist zu zeigen, dass ist. Steht auch so in Deinem Link |
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05.01.2010, 15:39 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder kann ich das so nicht sagen? |
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05.01.2010, 15:42 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist unverständlich! Das erste Gleichheitszeichen ist die Behauptung, das zweite Gleichheitszeichen folgt aus der Definition Deiner Abbildung. Wenn Du das vermischst, weiß keiner mehr, ob Du jetzt etwas behauptest oder beweisen willst. |
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05.01.2010, 15:52 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach hm ok ich muss ja quasi zeigen dass die Spur von ,was ja praktisch das ist, ist. was das gleiche ist, als die Spur von richtig? |
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05.01.2010, 15:55 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Da wir aber beliebig große Matrizen haben, sähe der korrekte Beweis so aus: Im zweiten Schritt wird hier die Additivität der Spur verwendet, was man natürlich zeigen oder irgendwoher zitieren muss. |
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05.01.2010, 16:02 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke soweit so gut also ist die abbildung nicht bilinear, richtig? edit: es muss natürlich tr A + tr A heißen |
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05.01.2010, 16:05 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier wäre es günstig, ein konkretes Gegenbeispiel (z.B.: C ist Einheitsmatrix) zu geben. Im Allgemeinen gilt schließlich nicht immer Ansonsten aber richhtig. |
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05.01.2010, 16:07 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok vielen dank=) |
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05.01.2010, 16:46 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
puh, hab doch nochmal ein problem, hab jetzt raus, dass alle(!) nicht bilinear sind, was ja wahrscheinlich nicht stimmt z.b. ii, für und von irgendwelchen Wahlen darf die Bilinearität ja nicht abhängen, richtig? stimmt die ii, so? zbd eube weitere Frage, gilt: ?? |
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05.01.2010, 16:50 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei (ii) ist Und gilt, da ja schon ist. (Matrixmultiplikation ist distributiv.) |
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05.01.2010, 17:02 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach gott wie blöd.... ja danke |
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