Ebene Abstand zum Nullpunkt

05.01.2010, 13:17	Wilfried	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene Abstand zum Nullpunkt Hallo, noch eine Frage: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +\mu \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie weit ist die Ebene vom Nullpunkt entfernt? Antwort: Dabei muss ich doch nur den Ortsvektor betrachten oder? $\begin{eqnarray} x_0 =\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wäre der Abestand dann 3? Gruß Wilfried
05.01.2010, 14:11	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene Abstand zum Nullpunkt das ergebnis ist korrekt. aber wie du darauf kommst, würde mich interessieren
05.01.2010, 14:22	Wilfried	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene Abstand zum Nullpunkt War nur eine intuitive Vermutung. Ich weis es halt nicht, kann mir das einer erklären? Das es sich nur um den Ortsvektor drehti st mir klar, aber wie ich dann rechnerisch auf den abstand komme? Keine Ahnung! Gruß Wilfried
05.01.2010, 14:59	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene Abstand zum Nullpunkt wieso dreht es sich nur um den ortsvektor und auch wenn dem so wäre, wie kommst du auf d = 3
05.01.2010, 16:16	Capo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du deine Gleichung ein wenig umformst erhälst du für deinen Ortsvektor (0,0,3) und kannst so aus deiner Gleichung ersehen, dass deine Ebene parallel zu x-y-Ebene ist und durch durch den Punkt (0,0,3) geht, also den Abstand 3 zur x-y-Ebene hat. Du kannst natürlich auch deine Gleichung in die HNF umformen, aber das ist hier ja nicht nötig

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