Binomial oder hypergeometrisch verteilt?

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zlep Auf diesen Beitrag antworten »
Binomial oder hypergeometrisch verteilt?
Hallo,

ich sitze hier schon den ganzen Morgen an einer verdammten Wahrscheinlichkeitsaufgabe und komme einfach nicht auf die Lösung. Folgendes:

6 Ü-Eier, 50% gefüllt mit Dinos, 30% mit Autos, 20% mit Kreisel. Die einzelnen WKs habe ich schon mit Hilfe der Binomialverteilung ausgerechnet (also, z.B. ist es zu 0,0156 wahrscheinlich, dass alle 6 Eier mit Dinos gefüllt sind, usw), das ist kein Problem.

Nun aber folgendes: Es kommt vor, dass ein Ei gar keine Füllung hat (Dinos 1%, Auto 2% und Kreisel 3%)

Jetzt komm ich nicht mal auf den Verteilungstyp. Eigentlich müsste es doch hypergeometrisch sein, oder? Aber in dem Fall wäre mein Stichprobenumfang (also 6 Eier) und mein Gesamtumfang ja gleich, oder übersehe ich was?

Mit Binomial habe ich es schon versucht (n=6, WK=0,06) und komme nicht auf die richtige Lösung. Bernouilli genauso.

Ich verzweifel hier fast noch. Kennt sich von euch zufällig jemand aus und kann mir auf die Sprünge helfen? Ich bräuchte nur ein Tipp, da ich die Aufgabe ja gerne alleine lösen würde.

Vielen Dank
JPL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomial oder hypergeometrisch verteilt?
Hi zelp

Zitat:
Original von zlep
Nun aber folgendes: Es kommt vor, dass ein Ei gar keine Füllung hat (Dinos 1%, Auto 2% und Kreisel 3%)

Das sind bedingte w'keiten (P(keine Füllung, wenn es ein Dino sein sollte)=0.01).
Ich würde deswegen P(keine Füllung) in die drei Teileriegnisse P(keine Füllung UND Dino), P(keine Füllung UND Auto), P(keine Füllung UND Kreisel) zurückführen. Diese W'keiten bekomst du durch umformen der bedingten W'keiten.
Grüße,
JPL
zlep Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, danke für deine Antwort. Ich muss leider zugeben, dass ich in dem Fach nicht sonderlich begabt bin, darum komme ich mit deiner Antwort leider gerade nicht so ganz klar unglücklich

also die Frage, die ich als erstes beantworten muss lautet:

Wie ist die Anzahl der verlosten leeren Eier verteilt?

Meine Überlegng bisher war, dass es doch irgendwas mit der hypergeometrischen Verteilung zu tun haben muss:
Stichprobenumfang (n) = 6 Eier (werden verlost)
schwarze Kugeln in der Urne (M) = (1% + 2 % + 3% = 6% von 6 Eiern)
alle Kugeln in der Urne (N) = tja, 6

und das kann ja schon nicht sein.

Also habe ich es mit der Binomialverteilung versucht:

X = B (6; 0,06)


Die erste Frage lautet dazu: Wie hoich ist die WK, dass unter den 6 verlosten Eiern mindestens ein Ei leer ist. Also habe ich gemacht:

P (X >= 1) = 1 - (pB(0|6;0,06) + pB(1|6;0,06))

Da komme ich aber auch nicht auf die richtige Lösung.

Irgendwo ist der Wurm drin.
zlep Auf diesen Beitrag antworten »

Kann denn keiner helfen? unglücklich
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomial oder hypergeometrisch verteilt?
Es ist sehr merkwürdig, dass man bei leeren Ueberraschungseiern dann
gleichwohl wissen soll, ob es ein geplantes Dino- oder was-immer-für-ein-Ei war.
Ueberraschung bleibt Ueberraschung.

Für die Aufgabe würde ich so vorgehen:
Berechne zuerst die W'keit, dass ein bestimmtes Ei voll ist: p = 0.5*0.99 + 0.3*0.98 + 0.2*0.97
Berechne sodann die W'keit, dass von 6 Eiern alle voll sind.
Zum Schluss nimmst die Gegenw'keit (= W'keit, dass mindestens ein Ei leer).
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