integralsubstitution

05.01.2010, 17:55

markic

integralsubstitution

hallo,

wie integriere ich dieses integral?
$\begin{eqnarray*} \int_0^\pi \! sin^2(t)*cos(t) \, dt \end{eqnarray*}$
denn integraltyp C könnte man da anwenden?

gruss

05.01.2010, 18:15

Eierkopf

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: integralsubstitution
Was meinst Du mit Integraltyp C?

Immerhin kannst Du doch eine innere Funktion angeben, deren Ableitung als Faktor folgt. Das ist dann doch einfach.

05.01.2010, 18:18

markic

Auf diesen Beitrag antworten »

in der tabelle integralsubstitution gibt es verschiedene typen (papula)
also f(t)=sin t
f' (t)=cos t
meinste du das oben mit der ableitung?

05.01.2010, 18:22

Eierkopf

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Beachte: Würdest Du den integrierten Term wieder ableiten, dann taucht die innere Ableitung auf.

05.01.2010, 18:33

markic

Auf diesen Beitrag antworten »

wie gehe ich dann weiter vor?wenn ich denn inneren funktion integriert habe.
substituiere ich u=sin t?

gruss

05.01.2010, 19:09

Eierkopf

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, substituieren, bestimme $\begin{eqnarray*} \frac{du}{dt} \end{eqnarray*}$ und integriere.

05.01.2010, 19:33

markic

Auf diesen Beitrag antworten »

also, $\begin{eqnarray*} cos t*\frac{du}{cos t} \end{eqnarray*}$
hier kürzt sich doch das cos t weg?dann bleibt du?
somit kriege ich am ende $\begin{eqnarray*} \frac{sin^3t}{3} \end{eqnarray*}$ raus.

05.01.2010, 19:35

Eierkopf

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von markic
am ende $\begin{eqnarray*} \frac{sin^3t}{3} \end{eqnarray*}$ raus.

Sry! Gepennt! Sieht gut aus!

05.01.2010, 19:51

markic

Auf diesen Beitrag antworten »

eine letzte frage, wieso fällt das cos t weg?

gruss

05.01.2010, 23:04

Eierkopf