Wieviele binäre Relationen hat eine Menge

05.01.2010, 20:33	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieviele binäre Relationen hat eine Menge hallo, die Frage ist denk ich recht einfach aber ich hab grad nen hänger. C = {a, b, c} Wieviele binäre Relationen gibt es auf C .. Ich glaub das sind ne ganze menge. Sind ja alle Möglichkeiten durch von nur einem Tupel in der Relation bis hin zu allen 8 ... aber wie war nochmal die verflixte Formel fuer sowas ? Danke schonmal
05.01.2010, 20:38	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sag mir doch erstmal was eine binäre Relation auf C eigentlich ist.
05.01.2010, 20:41	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
ne Teilmenge von C x C oder nicht ???
05.01.2010, 20:46	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist korrekt. Jetzt solltest du nacheinander 2 Fragen beantworten: 1. Wie viele Elemente hat C x C? 2. Wie viele Teilmengen von C x C gibt es? Die 2. Frage ist natürlich gleichbedeutend mit der Ausgangsfrage.
05.01.2010, 20:52	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
\|C x C\| müsste doch $\begin{eqnarray} 2^{3} = 8 \end{eqnarray}$ sein oder ? Sind die Teilmengen nicht 2 hoch \|C x C\| also $\begin{eqnarray} 2^{8} \end{eqnarray}$ ??
05.01.2010, 21:15	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib mal Elemente von C x C hin. Sind ja nicht so viele.
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05.01.2010, 21:18	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b) ... sieht nach $\begin{eqnarray} 3^{2} \end{eqnarray}$ aus ;-) stimmten die teilmengen ?
05.01.2010, 21:21	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Ist doch auch klar. Wenn du $\begin{eqnarray} (x,y) \in C \times C \end{eqnarray}$ wählst, so hast du für x und für y je 3 Möglichkeiten, also insgesamt $\begin{eqnarray} 3 \cdot 3=9 \end{eqnarray}$ . Das mit den Teilmengen stimmt soweit. D.h. es sind 2^9 Relationen.
05.01.2010, 21:22	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar besten dank :-)
05.01.2010, 21:25	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
achso eine sache noch .. die Menge aller Relationen von CxC ist doch im prinzip die potenzmenge von CxC oder ??
05.01.2010, 21:33	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig
05.01.2010, 21:34	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
muhahaha :-)

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