Wie kann ich eine Gerade aus 2 anderen Geraden herstellen?

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Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich eine Gerade aus 2 anderen Geraden herstellen?
Edit (mY+): Bitte KEINE Hilfeersuchen im Titel. Entfernt.

Bestimme eine Gleichung G3, die auf den Geraden G1 und G2 senkrecht steht!


Wie soll ich das Machen?
Ein anderer Mathe Lehrer sagte folgendes:
Es gibt zur Lösung dieser Aufgabe mind. zwei Möglichkeiten:
a. Du musst einen Vektor suchen, der senkrecht auf beiden steht.
So einen Vektor nennt man Normalenvektor. DIesen bekommt man,
indem du die Richtungsvektoren mit dem "unbekannten Vektor" multiplizierst.
Dabei muss "0" herauskommen, da sie ja senkrecht stehen sollen. Dieses Gleichungssystem musst du dann lösen.
b. Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Geraden berechnen. Das ist gleichzeit ein Richtungsvektor, der auf beiden Geraden senkrecht steht.

B hab ich gemacht, es kommt

heraus.

Nur bei a) weiß ich leider nicht weiter, ich weiß nicht, wie ich es machen soll...


Hier die beiden Geraden:

G1:
+ t


G2:
+ s
Wäre super wenn mir einer helfen könnte smile

Liebe grüße Dreamlezz
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,
sezte vorraus, dass

dein Normalenvektor ist.

Dann multipiziere

skalar.
Aus beiden Skalarprodukten muss 0 rauskommen.
Setzte beide Gleichungen in ein System und löse.
lg,
Dorika
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm...
Leider waren die Ferien viel zu lang, und davor hatte ich auch die letzen Wochen in mathe frei...
Aus welchen der beiden muss ich den Normalenvektor herstellen?
Und dann nochmal wie? verwirrt

Was bedeutet
bei dir?
Richtungsvektor 1 und 2?
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »

sorry für Doppelpost, kann aber nichtmehr editieren.

Ich habe gesehen, dass meine Lösung ja der Normalenvektor ist, und bei beiden 0 rauskommt.

Wie setz ich die nun gleich?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Dorika ist gerade OFF.
Mit r1 und r2 sind natürlich die Richtungsvektoren gemeint. Also multipliziere aus:

und



Dann eliminiere einmal y und einmal z und stelle um nach x. Dann kannst Du für x z. B. 1 einsetzen, und y bzw. z ergeben sich dann.
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll ich y und z eliminieren, was muss ich dafür gleichsetzen oder so?
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Du bildest ganz einfach das Skalarprodukt. Das kannst Du doch, hast es ja oben gemacht. Rechne mit a, b, c ganz normal wie mit Zahlen.

Ah, sorry, ich meinte vorhin nicht x, y, z sondern wie gesagt a, b, c.
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »

also das skalarprodukt von und
Oder mit ?
Ich bin grad etwas doof, nur 3 stunden geschlafen :S

Ich find echt nett, dass du dir die Zeit für mich nimmst Freude
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, den Vektor (3 1 -2) darfst nicht verwenden, den kennst Du sozusagen nicht, weil der ist ja auf einem anderen Lösungsweg entstanden. Wir müssen mit eigenem Ansatz dorthin kommen.

Und der Ansatz ist: Der gesuchte Vektor ergibt sowohl mit r1 als auch mit r2 das Skalarprodukt 0 ergeben. Das habe ich oben ja schon begonnen.

Das erste SkPr mach ich mal vor.

a - b + c = 0

Jetzt mach das zweite SkPr., und fahre so fort, wie ich gesagt habe.
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »

-2b-c=0 ?


ich weiß leider auch nicht, wie man da jemals zu der Gerade G3 kommen soll?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Aber da fehlt noch einiges.

(I): a - b + c = 0
(II): -2b - c = 0

Ich hoffe, ich sage Dir jetzt nichts Falsches, das Ergebnis habe ich jedenfalls überprüft.
Jetzt rechne einmal (I) + (II) und dann (-2) * (I) + (II) und stelle jedesmal nach a um.
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »

bei (II) haben wir doch kein a :S
So bekomm ich überall natürlich 0 raus, da rechts immer ein 0 ist
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Das macht ja nix, die Gleichungen kann man trotzdem addieren.

(I) + (II): a - 3b = 0
(-2) * (I) + (II): -2a -3z = 0

Jetzt bist wieder Du dran.
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »

Beim ersten:
a = 3b

beim zweiten:
3c / 2 = a
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste ist richtig, beim zweiten hast ein Vorzeichen übersehen. Richtig ist:
a = -(3/2) * c

Jetzt setze für a in beiden Gleichungen 1 ein und errechne b und c.
Und dann dasselbe für a = 3.

Sorry, hatte schon wieder x, y, z mit a, b, c verwechselt.
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »

meine lösungen:
für a=1 eingesetzt: b=1/3 c= -2/3
für a=3 eingesetzt: b= -1 c= -2
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte pass auf die Vorzeichen besser auf, der erste Vektor stimmt, der zweite sollte lauten



was ja genau der Lösung über das Kreuzprodukt entspricht. Und der erste Vektor ist nur mit 1/3 skaliert, ist aber ebenso wie der andere ein Normalenvektor zu r1 und r2. Somit ist die Aufgabe a) auch gelöst.
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »

Also wie lautet denn genau die Gerade 3?
Also das ich die wie eine der andren schreiben kann
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, habe übersehen, dass ja eine Gerade gesucht ist.
Also meiner Meinung braucht die neue Gerade als Stützvektor den Schnittpunkt der beiden ersten Geraden.
Wie habt Ihr einen Geradenschnitt berechnet?
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben nur die aufgabe bekommen, noch nichts andres dazu gemacht, da wir die aufgabe morge vortragen müssen Hammer
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin gerade dabei, den Schnittpunkt zu berechnen; wenn Ihr allerdings so etwas nocht nicht hattet, wird es auch nicht sinnvoll sein, wenn ich Dir das in einem Schnellverfahren zeige.

(Habt Ihr morgen keinen Feiertag? Ist doch Dreikönigstag.)
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss jetzt gleich weg.
Nein Hamburg hat den Feiertag nicht, und Ferien sind auch zu Ende...
Morgen um 8 Mathe unglücklich
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe grade gesehen, dass sich die zwei Geraden gar nicht schneiden. Hoffentlich stimmen Deine Angaben.
Aber wenn sie sich wirklich nicht schneiden, ist die Aufgabe einfach zu kompliziert für Euch. Das kann ich Dir unmöglich erklären.
Dreamlezz Auf diesen Beitrag antworten »

12 klasse, abi in 1 monat ^^
Naja, morgen haben wir noch 45 Minuten in der Gruppe..
Danke das du dir die Mühe gemacht hast,
schlaf gut Augenzwinkern
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts zu danken. Melde Dich wieder, wenn Du Fragen hast. Alles Gute.
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