Parabelfunktion

05.01.2010, 21:02

planck1885

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Parabelfunktion

Hallo,

ich habe hier folgende Klausuraufgabe, über deren Umsetzung ich mir nicht ganz klar bin.

Sei die Parabel zu $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{2}{5}x^2 \end{eqnarray*}$ gegeben.

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Tangente t in dem Parabelpunkt $\begin{eqnarray*} B(2|f(2)) \end{eqnarray*}$ ! Welche Steigung hat $\begin{eqnarray*} G_t \end{eqnarray*}$ ?

b) Berechnen Sie den Term n(x) der Normalenfunktion bei $\begin{eqnarray*} x=2 \end{eqnarray*}$ .

Lösungsansätze:

a)
Zuerst würde ich die Steigung angeben.

$\begin{eqnarray*} m=2ax_1+b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m=2*0,6*2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m=1,6 \end{eqnarray*}$

Danach verwende ich die Punkt-Steigungsformel um die Tangentengleichung aufzustellen.

$\begin{eqnarray*} y-y_1=m(x-x_1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y-2=1,6*(x-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=1,6x-1,2 \end{eqnarray*}$

b)
Wenn x=2 ist, kann ich dadurch einen Punkt angeben, durch den die !Normalenfunkton! durchgeht.

Dieser Punkt ist dann P(2|0). Die Steigung der Orthogonale auf der Tangente kann

ich auch angeben. Diese beträgt $\begin{eqnarray*} -\frac{5}{8} \end{eqnarray*}$ !

Danach verwende ich wieder bei Teilaufgabe a die Punkt-Steigungsformel um die Tangentengleichung aufzustellen.

$\begin{eqnarray*} y-y_1=m(x-x_1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y-0=-\frac{5}{8}*(x-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=-\frac{5}{8}x+\frac{5}{4} \end{eqnarray*}$

Würde mich sehr freuen, wenn mir dabei jemand Rat geben kann, ob meine Lösungswege so hinkommen, oder ob Verbesserungsbedarf besteht?

05.01.2010, 21:22

sulo

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RE: Parabelfunktion

Zitat:

Original von planck1885

Danach verwende ich die Punkt-Steigungsformel um die Tangentengleichung aufzustellen.

$\begin{eqnarray*} y-y_1=m(x-x_1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y-2=1,6*(x-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=1,6x-1,2 \end{eqnarray*}$

Deine Steigung bei x=2 stimmt.

Bei deiner Berechnung der Tangentengleichung ist dir ein Fehler unterlaufen: y_1 ist nicht 2 Augenzwinkern

Augenzwinkern

05.01.2010, 21:35

planck1885

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Was denn dann? Meintest du jetzt zur Teilaufgabe a, oder b?

05.01.2010, 22:07

sulo

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Ich meine Teilaufgabe a) und dort die Aufstellung der Tangentengleichung.

05.01.2010, 22:31

planck1885

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Kann es sein, dass ich den Wert f(2) in die Parabelgleuchnung als x-Wert einsetzen muss. Das ist dann als y-Wert 1,6!

05.01.2010, 22:33

sulo

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} y-y_1=m(x-x_1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y-2=1,6*(x-2) \end{eqnarray*}$

Du hast an dieser Stelle für y_1 eine 2 eingesetzt und das ist, wie ich eingangs erklärt habe, falsch.

In der Tat musst du für y_1 die 1,6 einsetzen. Freude

Freude

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05.01.2010, 22:39

planck1885

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Und die erhalte ich dadurch, dass ich diesen f(2)-Wert in die Parabelgleichung einsetze und nach y auflöse.?

05.01.2010, 22:42

sulo

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Ja

Freude

05.01.2010, 23:01

planck1885

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Danke schonmal für deine Hilfe.

Wie sieht denn mein Weg zu Teilaufgabe b aus?

Dieses x=2, habe ich jetzt als den x-Wert des Koordinatensystems angesehen, ist das falsch? Muss man den nicht in die Parabelgleichung einsetzen, dann erhält man ja auch einen y-Wert.

05.01.2010, 23:13

sulo

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Wenn du x = 2 in f(x) einsetzt, erhältst du ja gerade f(2) = 1,6 Augenzwinkern

Augenzwinkern

Teilaufagebe b) kannst du lösen, wenn du die Tangentengleichung richtig bestimmt hast.
Wie lautet sie denn?

(Übrigens, der von dir genannte Punkt P(2/0) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion).

edit: Ich parke das hier mal zwischen
edit 2: wieder entfernt, es soll der Lösung ja nicht vorgegriffen werden... Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.01.2010, 12:34

planck1885

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a)

Ich werd das mit dem y-Wert mal eben hier ändern.

$\begin{eqnarray*} y-y_1=m*(x-x_1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y-1,6=1,6*(x-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=1,6x-1,6 \end{eqnarray*}$

So, dann müsste die Tangentengleichung jetzt richtig sein. Das mit der Steigung hab ich ja schon oben im ersten Beitrag richtig stehen.

b)

Die Normalenfunktion steht senkrecht auf der Tangente und berührt die Parabel im Parabelpunkt P(1,6/2)! Diesen Punkt erhalte ich dadurch, dass ich die x=2 in die Parabelgleichung einsetze und dann einen y-Wert herausbekomme.
Die Steigung dieser Orthogonale (Senkrechte auf Tangente) ergibt sich aus dem negativen Kehrwert der Tangentensteigung.

06.01.2010, 14:38

sulo

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Soweit alles richtig Freude

Freude

Fehlt nur noch die Normalengleichung... smile

smile

06.01.2010, 17:37

planck1885

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Danke schonmal sehr für deine kompetente Hilfe.

Jetzt habe ich noch eine Frage zum Thema Matrixverfahren.

Bestimmen Sie durch die Punkte A(1|3) B(2|0) C(3|-2,5)!

Aufstellen würde ich dies jetzt so.

I a+b+c=3

II 4a+2b+c=0

III 9a+3b+c=-2,5

So weit gehts, aber jetzt komme ich nicht mehr weiter.

06.01.2010, 17:43

sulo

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Du hast die Aufgabenstellung nur sehr unvollständig aufgeschrieben.
Was soll bestimmt werden? Eine Funktionsgleichung, die wie aussieht?

So vielleicht: f(x) = a*x^2 + b*x + c?

Um weiter zu kommen, kannst du im vorliegenden Fall zweimal zwei (verschiedene) Gleichungen voneinander subtrahieren. Du erhältst zwei neue Gleichungen mit nur noch 2 Variablen, die nach bekanntem Schema gelöst werden können.

06.01.2010, 18:09

planck1885

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a, in y=ax²+bx+c

Aber wie meinst du das mit den Gleichungen, kannst du mir das vielleicht hier einmal vorrechnen?

06.01.2010, 18:40

sulo

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Rechne III - II sowie II - I smile

smile

06.01.2010, 19:44

planck1885

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Ok, habs jetzt doch hoffentlich heraus, wie es funktioniert.

Ich hab nochmal eben eine Aufgabe, die sich nicht sonderlich von den anderen unterscheidet.

Bestimme die Tangenten für die Parabel zu f(x)=-0,5x²-2x+3, die dúrch den Punkt S(-2|7) gehen.

Dieser Punkt liegt nicht auf der Parabel. Dies ergibt sich durch das Einsetzen in die Parabelgleichung.

Ich habe mir gedacht, zuerst die Steigung der Tangenten zu bestimmen.

m=2ax+b

Und den Punkt S(-2|7) hab ich ja schon gegeben. Dann einfach die Punkt-Steigungsform anwenden.

Aber irgendwie passt das nicht!

06.01.2010, 20:22

sulo

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Hier wird die Sache hübsch erklärt smile

smile

Schau es dir an, wenn du noch Fragen hast, besprechen wir sie. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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