Computer im Matheunterricht |
| 06.01.2010, 00:51 | sar87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Computer im Matheunterricht Also wir haben jetzt schon seit einiger Zeit im Seminar "Computer im Matheunterricht" mit einem graphischen Taschenrechner gearbeitet. Jetzt haben wir einige Aufgaben bekommen, die wir damit bearbeiten und darstellen sollen. Ich hänge an folgender: Die Gerade parallel zur Achse einer Parabel durch den Schnittpunkt der Tangenten in zwei Punkten dieser Parabel halbiert die Fläche zwischen der Parabel und den Tangenten. Mein Problem ist dabei folgendes: An Zahlenbeispielen kann man das ja alles ganz gut erkennen und berechnen. Beweisen bzw. erklären kann man das ja auch ganz gut über die Symmetrie bei Parabeln, wenn die Tangenten an zwei gegenüberliegenden Punkten (also z.b. x=2 und x=-2) angelegt werden. Was ist aber, wenn die Tangenten in verschiedenen Punkten angelegt werden? Evtl hatte ich mich da ja auch verrechnet, aber ich hatte dazu auch schon ein Gegenbeispiel gefunden 
Hoffe ihr könnt mir damit weiterhelfen, viele grüße sara |
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| 06.01.2010, 00:54 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da steht keine Aufgabe, sondern eine Behauptung. Und wenn du ein Gegenbeispiel hast, frag' ich mich, warum du uns es nicht nennst? Und was genau möchtest du nun überhaupt von uns? air |
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| 06.01.2010, 00:59 | sar87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich möchte wissen, ob mein gedankengang (symmetrie bei symmetrischen punkten) stimmt und ob man diesen satz beweisen könnte - hab grad selbst nochmal durchgerechnet, mein sogenanntes gegenbeispiel war nämlich falsch -.- |
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| 06.01.2010, 01:08 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, also bei symmetrisch gesetzten Punkten stimme ich dir zu. Mit der Symmetrie der Parabel dürfte man das als trivial erachten können. Bei nicht-symmetrisch angelegten Punkten, d.h. x1 + x2 != 0, ist das natürlich nicht ganz so offensichtlich, aber darum schiens dir ja nun auch nicht zu gehen (?). Wenn du das beweisen möchtest, schlage ich vor, dass du das einfach allgemein machst. Nimm also an, du hast die Stellen x1 und x2 mit x2 = -x1. Berechne das Ganze einfach allgemein. air |
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| 06.01.2010, 01:12 | sar87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, es geht mir schon auch um eine unterscheidung von symmetrisch, nicht-symmetrisch, wenn ich den satz beweisen will. vllt steh ich jetzt ganz aufm schlauch, oder schlaf schon - aber warum ist x1+x2=0 bei nicht-symmetrischen punkten? daran das allgemein zu machen hab ich ja auch schon gedacht, aber ich hab einfach mal angenommen es würde auch einen kürzeren weg geben 
auch vor dem hintergrund, dass wir das ganze ja auch dem taschenrechner zeigen sollen |
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| 06.01.2010, 01:40 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, da hast du was falsch gelesen. Nicht x1+x2=0, sondern x1+x2 != 0. Das "!=" bedeutet "Ungleich", es ist also gemeint.
Möglicherweise. Habs mir dafür genau genug nicht angeschaut, ist ja auch nun sehr spät. Die andere Frage ist, wie genau du es zeigen musst und was ihr machen dürft, denn ...
... warum ihr dem Taschenrechner etwas zeigen sollt mag sich mir nicht erschließen
air |
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| 06.01.2010, 01:58 | sar87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso... ok, diese schreibweise für ungleich war mir einfach nicht bekannt. jetzt macht das natürlich gleich schon mehr sinn. und wir sollen es auf dem taschenrechner zeigen... nicht dem taschenrechner. vertippt. wie gesagt, es ist spät. schaus dir vllt einfach morgen nochmal an 
ansonsten muss wohl die ganz allgemeine fassung her, trotzdem vielen dank soweit |
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| 06.01.2010, 02:32 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ihr das auf einem (G)TR beweisen sollt ist mir ein Rätsel. Es sei denn, ein Fallbeispiel zählt bei euch als Beweis (was gleich doppelt traurig wäre - auf nem TR und dann noch falsch). Vielleicht kannst du ja ein paar Worte sagen, wie ihr vergleichbare Aufgaben gelöst habt. Ansonsten bin ich nun erstmal weg. uU schau ichs mir morgen an, vllt. erledigt das auch noch jemand anders. Geometrie ist nich so mein Lieblingsgebiet.
air |
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| 06.01.2010, 16:29 | sar87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vergleichbare Aufgaben gibt es nicht. Wir bearbeiten mehr eine bunte Mischung von Aufgaben - andere mit Drehmatrizen, Stochastik etc - um den GTR kennenzulernen. Also für mich heißt das dann wohl - allgemeiner Beweis und dann am Ende bzw. Anfng der Präsentation die Zeichnung auf dem GTR zeigen - das der wenigstens etwas eingebunden ist. Aber vllt hat ja noch jemand eine andere Idee? Trotzdem air, dir vielen dank, auch wenn geometrie nicht so dein lieblingsteil ist |
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| 06.01.2010, 16:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, möchte mich nochmal eben melden. Ich habe mir das nun nochmal kurz überlegt - aber wie man mit einem GTR etwas beweisen soll in dieser Richtung ist mir immernoch ein Rätsel - es sei denn, der kann das Ganze ganz allgemein durchrechnen. air |
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| 06.01.2010, 16:40 | sar87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
soweit ich weiß, kann unser rechner das nicht... (wäre ja dann auch irgednwie einfach) von daher, wie gesagt, allgemeiner beweis aufm papier und zeichnung im rechner (was jetzt eigentlich immer noch nicht wirklich schwer ist) - trotzdem danke |
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| 07.01.2010, 16:52 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich dich richtig verstehe, suchst du nach einer intuitiv-plausiblen Erklärung, warum die beschriebene Flächenhalbierung auch dann funktioniert, wenn die Tangenten asymmetrisch bezüglich der Parabelachse liegen. Ich gebe hierzu Folgendes zu überdenken: Es gibt eine Scherung (spezielle lineare Abbildung) in Richtung der Parabelachse, die alles symmetrisiert. Und da Scherungen flächen-inhaltstreu sind «erklärt» sich das Phänomen. (Die beschriebene Scherung führt die Parabel in eine kongruente Parabel über und die Tangenten in Tangenten mit spiegelbildlicher Lage bezüglich der neuen Parabelachse.) Dein Gegenbeispiel kann es nicht geben. |
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| 07.01.2010, 23:27 | sar87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaah, das ist natürlich viel viel schöner (wobei ich bei dem allgemeinen Beweis bleiben werde - von scherung hab ich noch nie im leben gehört). Den Begriff Scherung kann man aber dann einfach an der entsprechenden Stelle der präsentation aber einfach mal fallen lassen
vielen dank wisili! |
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