Matherätsel 5. Klasse 100.000

06.01.2010, 16:18

BitBuster

Matherätsel 5. Klasse 100.000

Hallo alle zusammen (plus die jeweilige Abteilung dazu)......Hilfe!

Der Sohn meiner Cousine (5. Schuljahr) hat ein mathematisches Problem als Haus-bzw. Wochenaufgabe bekommen und mich um Rat gebeten:

Wir haben die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9, jede aber nur genau einmal. Daraus sollen zwei Zahlen gebildet werden die folgende Eigenschaften erfüllen:
a) zusammen als Summe 100.000 ergeben
b) in den beiden Zaheln dürfen sich keine Zahlen wiederholen

Ich habe mir gestern und vorgestern abend bereits mehr als eine Stunde den Kopf zerbrochen, selbst im Internet habe ich nichts dazu gefunden.

Ich wäre über eine Lösung hocherfreut. Gerne könnt ihr mich unter [email protected] erreichen...

Danke schon mal!

06.01.2010, 16:28

Airblader

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Hallo,

ob Schüler oder Elternteil ist eher irrelevant. Dieses Forum liefert keine Komplettlösungen (siehe Prinzip). Es wäre also gut, wenn du einfach mal sagst, was du schon alles herausgefunden oder dir überlegt hast.

Der eMail-Verweis ist auch unnötig. Sowas wird hier geregelt, damit auch andere was davon haben, die das lesen Augenzwinkern

air

06.01.2010, 16:34

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Wenn ich das richtig verstehe, geht es nicht um die Zahlen 0..9, sondern um Zahlen, die aus den Ziffern 0..9 gebildet werden? Ein wichtiger Unterschied in der Wortwahl!

Wie es aussieht, gibt es gar keine Lösung, was man durch Betrachtung modulo 9 (was man natürlich für das 5.Schuljahr entsprechend aufbereiten müsste) beweisen kann.

06.01.2010, 16:36

Airblader

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@ Arthur Dent

Das klingt ja interessant.
Da die Lösung nicht verwertbar wäre - magst du das mal kurz skizzieren?

Wäre für eine 5. Klasse ja sehr seltsam. In der 5. Klasse hätte ich damit gerechnet, dass man hier lustig munter Raten soll.

air

06.01.2010, 16:40

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Naja, wenn in den beiden Summanden (nennen wir sie $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ) wirklich jede der 10 Ziffern genau einmal verwendet wird, dann gilt ja nach der bekannten Quersummenregel

$\begin{eqnarray*} a+b \equiv \sum_{z=0}^9 z = 45 \equiv 0 \bmod 9 \end{eqnarray*}$ ,

für den angestrebten Zielwert hingegegn $\begin{eqnarray*} 100\,000 \equiv 1\bmod 9 \end{eqnarray*}$ .

Auch wenn man nicht alle Ziffern verwenden muss (also einige weglassen darf), gibt es keine Lösung - die Begründung ist dann aber etwas länger. Augenzwinkern

06.01.2010, 16:43

Airblader

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Mhm stimmt. Böser Ingo, da hätte ich mal eben 2 Sekunden mehr nachdenken sollen Augenzwinkern

air

07.01.2010, 23:24

gharti

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Naja, wenn in den beiden Summanden (nennen wir sie $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ) wirklich jede der 10 Ziffern genau einmal verwendet wird, dann gilt ja nach der bekannten Quersummenregel

$\begin{eqnarray*} a+b \equiv \sum_{z=0}^9 z = 45 \equiv 0 \bmod 9 \end{eqnarray*}$ ,

für den angestrebten Zielwert hingegegn $\begin{eqnarray*} 100\,000 \equiv 1\bmod 9 \end{eqnarray*}$ .

Auch wenn man nicht alle Ziffern verwenden muss (also einige weglassen darf), gibt es keine Lösung - die Begründung ist dann aber etwas länger. Augenzwinkern

Hallo AD
da hab ich aber eine Lösung, wenn ich einmal einen kleinen (sagen wir mal Trick) der Zahlendarstellung anwende *lächel

Voraussetzung ist, ich muss nicht alle Ziffern von 0-9 verwenden.
Da ich hier keine Lösung posten darf, nur mein Ansatz:
2 Zahlen, die erste als Potenz dargestellt, die zweite als negative Zahl.
Summe der Potenz mit der negativen Zahl ergibt genau 100000 :-)

Jaaaaa.... ist keine Klasse-5-Mathematik.... aber kommt zum Ergebnis

Liebe Grüsse (42)

gharti

07.01.2010, 23:41

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Kann sein - ich habe von der ursprünglichen Aufgabe geredet, also in Ziffern ausgedrückt

$\begin{eqnarray*} abcde + fghij = 100000 \end{eqnarray*}$ ,

ohne zusätzliche Varianten wie Potenzen und Differenzen. Augenzwinkern

07.01.2010, 23:51

PapBear

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Hihi, ich liebe diese Aufgaben. Habe damit leider oft genug zu tun.
Im Grunde habt ihr erstmal recht. Aber nur, wenn wir die Aufgabe streng mathematisch verstehen.

Schulbücher halten sich bei den Knobelaufgaben nicht immer streng an die Mathematik und diese Aufgaben sollen nicht ganz ernst genommen werden.
Nun ist es zudem so, dass in der 5. Klasse auch bereits die Potenzen eingeführt werden.

Aus einem anderen Forum hast du, BitBuster ja bereits die Lösung
$\begin{eqnarray*} ((1+9)^{5}) + (0*234.678)=100.000 \end{eqnarray*}$

Diese würde ich aufgrund der ersten Addition (1+9) zwar nicht allzu ernst nehmen, könnte in diesem Falle aber eine mögliche Schulbuchlösung sein.
würde mich, auch aufgrund der Aufgabnstellung, auf
$\begin{eqnarray*} (1+9)^{5}=100000 \end{eqnarray*}$
beschränken.

Wie heißt denn das "schöne" Buch und welcher Verlag? (Tippe mal, dass es KEIN Schrödel-Buch ist Augenzwinkern

)

07.01.2010, 23:55

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Also wenn das eine Auslegung von

Zitat:

Original von BitBuster
Daraus sollen zwei Zahlen gebildet werden die folgende Eigenschaften erfüllen:
a) zusammen als Summe 100.000 ergeben
b) in den beiden Zaheln dürfen sich keine Zahlen wiederholen

sein soll, dann kann man das mit der" Summe zweier Zahlen" auch gleich weglassen und muss sagen, dass Anordnung und Rechenoperationen zwischen den 10 Ziffern beliebig wählbar sind. Augenzwinkern

07.01.2010, 23:56

PapBear

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diese Aufgaben sind meist so ausgelegt, dass eben diese Paare
(1+9)^5
(2+8)^5
etc.

gefunden werden sollen. Also: Summe der "Partnerzahlen" hoch 5, womit gleichzeitig Grundschulstoff (Partnerzahlen) wiederholt wird.
Ist halt Klasse 5

08.01.2010, 00:06

gharti

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Zitat:

Original von PapBear
Aus einem anderen Forum hast du, BitBuster ja bereits die Lösung
$\begin{eqnarray*} ((1+9)^{5}) + (0*234.678)=100.000 \end{eqnarray*}$

Diese würde ich aufgrund der ersten Addition (1+9) zwar nicht allzu ernst nehmen, könnte in diesem Falle aber eine mögliche Schulbuchlösung sein.
würde mich, auch aufgrund der Aufgabnstellung, auf
$\begin{eqnarray*} (1+9)^{5}=100000 \end{eqnarray*}$
beschränken.

Nunja... so könnte die Summe aus 2 Zahlen auch interpretiert werden smile

Mit etwas Humor sind somit mehrere Lösungen erreichbar....

ich hatte folgende Lösung:

$\begin{eqnarray*} abc^{d} + [-efg] = 100000 \end{eqnarray*}$ , wobei die Buchstaben mit den richtigen Ziffern 0-9 ersetzt werden müssen ...

08.01.2010, 00:09

PapBear

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nur haben wir hier mit +(-efg) das Problem der rationalen Zahlen. Dies kommt auch bei G8 erst etwa in der 6. Klasse vor. Die Cousine wäre hier also genötigt, etwas zu verwenden, was sie noch nicht kann/versteht.
Obgleich die daraus korrekt erzielten Erkenntnisse ja Ziel dieses Forums sein sollen Big Laugh

08.01.2010, 00:25

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Zitat:

Original von gharti
Voraussetzung ist, ich muss nicht alle Ziffern von 0-9 verwenden.
Da ich hier keine Lösung posten darf, nur mein Ansatz:
2 Zahlen, die erste als Potenz dargestellt

Bei den Zusatzregeln - warum dann nicht gleich als Summe, wie etwa $\begin{eqnarray*} 14^3 + 97256 \end{eqnarray*}$ ? Augenzwinkern

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