stetige funktion |
| 06.01.2010, 18:58 | Kathrin_23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| stetige funktion ich habe da eine Frage. f sei eine periodische und stetige funktion. Nun soll ich annehmen, dass f nicht konstant ist und zeigen, dass f eine primitive periode hat. Ich weiß jetzt aber nicht wirklich, wo ich ansetzen soll. Also ich würde es vielleicht mit nem kontrapositionsbeweis probieren. Also annehmen, dass f keine primitive periode hat. Also es kein f(x+-p)= f(x) gibt. So nun gehts aber nicht weiter... wäre lieb, wenn ihr mir helfen könntet. |
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| 06.01.2010, 19:25 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurze Frage zu den Begriffen: Was genau ist denn eine primitive Periode einer Funktion f? Und was ist eine "unprimitiv periodische Funktion" ? |
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| 06.01.2010, 20:35 | Katrin_23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine primitive periode ist die kleinste periode einer funktion. und eine unprimitv periodische funktion ist eine funktion ohne kleinste periode, denke ich. den begriff kenn ich aber nicht. |
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| 06.01.2010, 21:10 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich rate: Periodische Funktionen ohne primitive Periode sind vielleicht jene, die beliebig kleine Perioden haben (und aber unstetig sind). Beispiel: f(x) = 0 für x rational f(x) = 1 für x irrational Die Stetigkeit einer periodischen Funktion erzwingt entweder ihre Konstanz oder eine primitive Periode. |
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| 06.01.2010, 21:41 | Katrin_23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wüsstet ihr ein paar tipps für den beweis? |
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| 06.01.2010, 22:02 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich zögere, weil ich den Beweis noch nicht aufgeschrieben habe. Mein Versuch wäre der: 1. Annahme f sei nicht konstant, es gibt also x1 und x2 mit f(x1) = y1 ungleich y2 = f(x2). Und 2. Es gibt keine kleinste Periode Dann zeigen, dass f bei x1 nicht stetig ist. (Wähle epsilon < |y1-y2|. Jedes kandidierende delta wird untauglich, weil in der betreffenden Umgebung mindestens ein Wert y2 vorliegt, den man wegen der beliebig kleinen Perioden von x2 aus beliebig nahe an x1 heranklonen kann.) (Ernstgemeintes, aber nicht schwieriges Restproblem: Wieso gibt es beliebig kleine Perioden, wenn es keine kleinste Periode gibt?) |
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| 09.01.2010, 13:21 | Explo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch aber egal oder? ... also damit habe ich ja nicht gezeigt, dass keine Stetigkeit vorliegt, weil ja immernoch für jedes epsilon ein delta existiert, welches die Bedingung(en) erfüllt |
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| 09.01.2010, 14:47 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Explo Wenn jedes kandidierende delta untauglich wird, welches bleibt dann deiner Meinung nach trotzdem übrig? |
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| 09.01.2010, 15:10 | Explo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ja keins :p Also würde das dann so viel heissen wie, da man x2 beliebig dicht (halt immer dichter) an x1 "heranklonen" kann wird halt jedes delta ( wie du ja sagtest ) untauglich deswegen liegt keine stetigkeit vor? |
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| 09.01.2010, 16:26 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. (Wie man den Beweis formal adäquat aufschreiben soll, ist eine andere Frage.) |
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