Verteilung einer Zufallszahl |
| 06.01.2010, 20:10 | Frank Krüger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verteilung einer Zufallszahl
Wenn X normalverteilt ist mit mü und sigma wie ist dann exp(X) verteilt? Ich stehe vor dem Problem, dass ich E(exp(X)) und VAR(exp(X)) nicht berechnen kann. Wie ist der Ansatz hierfür. Danke. Liebe Grüße |
||||
| 06.01.2010, 20:16 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst die Transformationsformel? Damit findest du schnell eine Dichte für . |
||||
| 06.01.2010, 22:45 | Frank Krüger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich kenne keine Transformationsformel. Ich möchte auch keine Formel benutzen, sondern herleiten. |
||||
| 07.01.2010, 13:40 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, für den Erwartungswert und die Varianz benötigst du dennoch eine Dichte. Und für diese bestimmst du erst mal die Verteilungsfunktion F. Ansatz hierfür: Da X normalverteilt ist, kannst du das gut ausrechnen. Schreibe das so weit wie möglich um, durch Ableiten bekommst du deine Dichte. Und noch etwas: Diese Dichte gilt nur für x > 0, da ln(x) nur für echt positive x definiert ist. |
||||
| 07.01.2010, 14:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alternativ kann man natürlich auch die für stetige Zufallsgrößen gültige Formel für die hier geforderten Erwartungswertberechnungen heranziehen, wobei eine (in weiten Grenzen) beliebige reelle Funktion ist. |
||||
| 07.01.2010, 19:18 | Frank Krüger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als Dichte würde man also die Dichte einer Lognormalverteilung finden? aber die ist meiner Meinung nach nicht integrierbar. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 07.01.2010, 19:23 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Erwartungswert bekommt man ja auch nicht durch Integration der Dichte f, sondern durch Integration von x*f. |
||||
| 07.01.2010, 19:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na klar ist die integrierbar, sonst wäre es ja keine Dichte. Was du meinst, ist vermutlich "nicht geschlossen integrierbar", d.h. mit einer Stammfunktion zusammengebastelt aus "gewöhlichen" aus der Schule bekannten Funktionen - das ist richtig. Trotzdem kann man mit den Kenntnissen über die Normalverteilung das entsprechende bestimmte (!), uneigentliche Integral berechnen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
