Projektionen |
07.01.2010, 00:35 | Kirsche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Projektionen kurze Aufgabe, aber ich komme nicht weiter. Man finde alle Projektionen . Ich frage mich, ob vlt. ein Fehler in der Aufgabe ist und mit dem ersten Z auch die Ganzen Zahlen gemeint sind, aber bisher wurde nichts korrigiert. Deshalb muss ich wohl hiervon ausgehen. Ich lese mir bestimmt schon seit Stunden Dinge über Projektionen durch, bin jeden Eintrag im Forum, in dem Projektion vorkam, durchgegangen, aber weiß nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Entweder ich stehe auf dem Schlauch oder was auch immer. Für jegliche Hilfe wäre ich sehr dankbar. Vielen Dank, Kirsche |
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07.01.2010, 17:58 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Projektionen Wenn nichts anderes angegeben ist, wird wohl die ganzen Zahlen bezeichnen. Andernfalls hätte ich auch keine Ahnung, wie man die Aufgabe lösen soll. Gruß, Reksilat. |
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07.01.2010, 21:11 | Kirsche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es sind die Ganzen Zahlen gemeint. Wurde heute mitgeteilt. Es gibt wohl 15 Projektionen. Soll ich nun Projektionen finden zwischen zwei Matrizen? Und wegen Projektion soll gelten So, nun weiß ich leider immer noch nicht weiter. Für Hilfe wäre ich wie immer sehr dankbar. |
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07.01.2010, 23:42 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso zwischen Matrizen? besteht aus Vektoren. Du kannst einer solchen linearen Abbildung ja eine Matrix zuordnen. Diese Matrix hat vier Einträge, alle aus . Macht insgesamt 243 mögliche lineare Abbildungen. Die kann man alle hinschreiben und überprüfen, oder man schaut einfach mal, ob man nicht mit der Gleichung auch etwas mehr über die Matrixeinträge herausbekommen kann. Gruß, Reksilat. |
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08.01.2010, 09:09 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollten das nicht eher 81 sein? |
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08.01.2010, 10:41 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herzlichen Glückwunsch! Du hast meinen sauber versteckten Fehler gefunden. |
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08.01.2010, 12:33 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sicher, daß es 15 Projektionen gibt? Ich komme nur auf 14 Möglichkeiten. Sei also . Restringiert auf ihren Bildraum ist eine Projektion die Identität. Ich unterscheide nun die Bildräume von nach ihrer Dimension. Die trivialen Fälle vorweg: Ist nulldimensional, dann ist die Nullabbildung auf ; ist zweidimensional, dann ist die Identität auf . Von jetzt ab sei eindimensional. Als Erzeugende von kommen Vektoren in Frage (alle Vektoren außer dem Nullvektor). Da aber denselben Raum erzeugen, gibt es genau 4 Möglichkeiten für . Der erzeugende Vektor von wird durch einen zweiten Vektor zu einer Basis von ergänzt. Durch Vorgabe auf einer Basis liegt aber eine lineare Abbildung eindeutig fest. Wir wissen bereits: In gibt es aber nun drei Möglichkeiten . Und es ist Entweder stimmt dein Hinweis mit den 15 Möglichkeiten nicht oder ich habe irgendwo einen Denkfehler in meiner Überlegung. Dann sag mir aber wo. |
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08.01.2010, 13:09 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe keinen Denkfehler. Habe auch mit der von mir oben vorgeschlagenen Methode nur 14 mögliche Abbildungen bekommen. Per Mehrheitsbeschluss ist die korrekte Lösung also 14. Gruß, Reksilat. |
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08.01.2010, 13:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heißt denn hier "Mehrheits"beschluß! Einstimmig. Das ist ja wie zu den seligen Zeiten des real existierenden Sozialismus. |
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08.01.2010, 15:30 | Kirsche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal vielen Dank für die Mühe. Nachdem ich mich mal umgehört habe, sind wohl mehrere auf die Lösung 14 gekommen. ZWar erschließt sich mir der Weg noch nicht ganz, aber ich werde mich noch länger damit auseinandersetzen. Ist trotzdem schonmal eine große Hilfe. Lieben Gruß und nochmal danke, Kirsche |
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