Ableitung - Differenzialquotient

07.01.2010, 09:26

BathKuda

Ableitung - Differenzialquotient

hallo, hätte da ein problem bei folgender aufgabe :

Berechnen Sie mit Hilfe der Grenzwertdefinition der Ableitung den
Differenzialquotienten der Funktion f an der Stelle x0.

$\begin{eqnarray*} f(x) = 3 + \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

mir fehlt da irgendwie komplett ein ansatz.
muss man da nur ableiten oder noch mehr ?
und wenn man nur ableiten muss, wie macht man dann das mit dem bruch?

07.01.2010, 09:35

Kühlkiste

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Ableitung - Differenzialquotient
Wo ist denn da das Problem?
Schreib doch mal die Grenzwertdefinition der Ableitung von f an der Stelle x0 hin!

07.01.2010, 10:14

Ehos

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grentwertdefinition der Ableitung einer Funktion f(x) an der Stelle $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ lautet allgemein

$\begin{eqnarray*} f'(x_0)=\lim_{h \to \infty} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$

Setze nun die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=3+\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$ ein, also

$\begin{eqnarray*} f'(x_0)=\lim_{h \to \infty} \frac {\left( 3+\frac{2}{x+h}\right) - \left( 3+\frac{2}{x}\right)}{h} \end{eqnarray*}$

Bilde hier den Grenzwert, und du kommst auf die bekannte Ableitung der Funktion.

07.01.2010, 10:35

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Mal abgesehen davon, daß es x statt x_0 heißen muß und h gegen Null läuft, ist die Aufstellung des Differenzenquotienten eine gedankliche Leistung, die BathKuda selber können müßte, zumal wir hier im Hochschulbereich sind.

07.01.2010, 11:03

vaan

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

und wenn man nur ableiten muss, wie macht man dann das mit dem bruch?

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x^n}=x^{-n} \end{eqnarray*}$

Dann einfach mit der Potenzregel ableiten. smile

07.01.2010, 11:17

Ehos

Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, einfach die Potenzregel anwenden (wie bei positiven Exponenten)! Das sind die Anfangsgründe der Differenzialrechnung aus Klasse 11.

$\begin{eqnarray*} (x^{-n})'=-n \cdot x^{-n-1} \end{eqnarray*}$

Du sollst aber in Deiner ursprünglichen Aufgabe diese Formel nicht verwenden, sondern die Ableitung mit der Grenzwertdefinition berechnen!

Neue Frage »

Antworten »

Ableitung - Differenzialquotient

Verwandte Themen