Numerische Integration nach der Zeit

07.01.2010, 10:45	Morientis83	Auf diesen Beitrag antworten »
Numerische Integration nach der Zeit Hallo! Ich schreibe gerade meine Studienarbeit zur Verbesserung von Atmosphärenmodellen. Dabei muss ich beschreiben wie ich folgendes Ringintegral numerisch löse: $\begin{eqnarray} \rho_{\Delta t}^{M}(t_{ik}) & \equiv & \frac{\oint \limits_{(t_{i},t_{k})} \rho^{M}v^{3}F \, dt}{\oint \limits_{(t_{i},t_{k})} v^{3}F \, dt} \end{eqnarray}$ \rho ist dabei die atmosphärische Dichte auf Höhe des Satellitenorbits, v die Geschwindigkeit des Satelliten und F ein dimensionsloser Windfaktor. Diese Größen hängen alle auf gewisse Art und Weise von der Zeit ab. Zum Beispiel über die Höhe über der Erdoberfläche oder die geographische Breite und Länge der Satellitenposition. Das Integral wird für das Zeitintervall $\begin{eqnarray} t_{i} \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} t_{k} \end{eqnarray}$ gebildet, einen Zeitraum von 24 Stunden. In dieser Zeit fliegt der Satellit ca. 16 mal durch seinen nahezu kreisförmigen Orbit. Deswegen wohl auch das Ringintegral. Entlang dieses Orbits ändern sich die Höhe, Breite, Länge, Geschwindigkeit, usw. In der numerischen Integration soll der Orbit jetzt in kleine Stücke von 3 Minuten zerteilt werden. Also 86400s (pro Tag) / 180s = 480 Stücke. Für die Punkte zwischen diesen Stücken sind Höhe, Breite, Länge, Geschwindigkeit, usw. jeweils bekannt. Wie kann ich diese Gleichung jetzt numerisch integrieren? In den Beispielen im Internet wird immer eine Funktion von x nach x integriert. In diesem Fall habe ich aber mehrere verschiedene Größen die sich irgendwie mit der Zeit ändern. Ich hatte schon das Integral durch eine Summe ersetzt und nur den Mittelwert aus den 480 Stücken gebildet. Ich denke aber, dass das eine sehr schlechte Näherung ist und man durch numerische Integration eine sehr viel genauere Lösung erhlaten wird. Vielen dank, falls sich jemand das alles durchgelesen hat und mir helfen könnte!
12.01.2010, 16:13	H4wk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Meinst du mit "Punkte zwischen den Stützstellen" die Mittelpunkte der Intervalle? Dann könntest du zum Beispiel die summierte Mittelpunktsformel anwenden, oder allgemein summierte Newton-Cotes Formeln. Vielleicht hilft dir das: http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Cotes-Formeln

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