Ableiten einer Wurzelfunktion wenn Radikand 0 wird.

07.01.2010, 13:43

BigEINS

Ableiten einer Wurzelfunktion wenn Radikand 0 wird.

Hi,

ich habe folgende Funktion, die ich ableiten muss:
$\begin{eqnarray*} f(x)=Quadratwurzel((x-2)/(x+2)) \end{eqnarray*}$
wenn ich nun den Radikant ableiten kommt immer null raus.
Wie soll ich diese Funktion nun ableiten?

07.01.2010, 13:46

Cel

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Dann zeig doch mal deine Rechnung.

07.01.2010, 14:39

BigEINS

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$\begin{eqnarray*} h(x)=\frac{x-2}{x+2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x):=x-2 \end{eqnarray*}$ => $\begin{eqnarray*} f'(x)=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x):=x+2 \end{eqnarray*}$ => $\begin{eqnarray*} g'(x)=1 \end{eqnarray*}$

Quotientenregel:
$\begin{eqnarray*} (\frac{f}{g})'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1*x+2-x-2*1}{x²+2x+4} \end{eqnarray*}$

1*x+2-x-2*1 ergibt 0

und bei einer Wurzel mit einem komplexen Term
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{u(x)} \end{eqnarray*}$
ist die Ableitung
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}} \end{eqnarray*}$

und die Wurzel von 0 ist immer Null.
Also würde h'(x)=0 sein?

irgendwo is dochn Fehler.

07.01.2010, 14:45

klarsoweit

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Zitat:

Original von BigEINS
$\begin{eqnarray*} \frac{1*x+2-x-2*1}{x²+2x+4} \end{eqnarray*}$

Richtig ist ja auch: $\begin{eqnarray*} \frac{1*(x+2)-(x-2)*1}{x²+2x+4} \end{eqnarray*}$

Klammern sind das A&O in der Mathematik. Nicht umsonst wurden diese erfunden. Lehrer

Und den Nenner würde ich nicht ausmultiplizieren.

07.01.2010, 14:47

Cel

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Im Zähler muss um das hintere x-2 eine Klammer ...

Edit: Doppelt hält besser ...

07.01.2010, 14:59

BigEINS

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Ich verstehe aber jetzt nicht was die Ableitung der gesamtfunktion h(x) sein soll.

07.01.2010, 15:01

Cel

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Na ja, innere Ableitung hast du jetzt ja schon. Es fehlt die äußere. Was ist denn die Ableitung von der Wurzelfunktion?

07.01.2010, 15:02

BigEINS

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ich habe als Ableitung jetzt

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+2)-(x-2)}{2\sqrt{\frac{x+2}{x-2}(x+2)²}} \end{eqnarray*}$

aber irgendwie scheint das nicht zu stimmen

07.01.2010, 15:04

BigEINS

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Edit

(x+2)² ausserhalb der Wurzel natürlich,
habe mich vertippt

07.01.2010, 15:26

klarsoweit

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EDIT: ich sehe gerade die Ableitung von h(x) ist falsch.

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} h'(x) = \frac{1*(x-2)-(x+2)*1}{(x+2)^2} \end{eqnarray*}$

Außerdem hast du dann unter der Wurzel Zähler und Nenner vertauscht.

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