Betragsfunktion ableiten |
| 07.01.2010, 14:54 | Hellboy256 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Betragsfunktion ableiten bestimmen sie die Ableitung Zuerst hab ich die Nullstellen ausgerechnet und komm auf: x1=1 x2=-2 somit hab ich dann für 1. -2<=x<=1 sqrt(-|x²+x-2|) 2. 1<=x<=2 sqrt(x²+x-2) Dann hab ich die beiden einfach abgeleitet und kom auf: 1. (-2x-1)/(2(-x²-x+2)^(1/2))) 2. (2x+1)/(2(x²+x-2)^(1/2))) Kann mir vielleicht jemand sagen wies jetzt weiter gehen soll?? |
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| 07.01.2010, 15:05 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast 3 Bereiche auf der x-Achse Bereich A: x<-2 Bereich B: -2<=x<=1 Bereich C: x>1 In den Bereichen A, C ist der Wert unter der Wurzel positiv und du kannst die Betragsstriche weglassen und einfach ableiten. Im Bereich C hast du richtig unter der Wurzel ein Minuszeichen eingeführt und danch die Betragsstriche weggelassen und abgeleitet. Ich habe die Richtigkeit deiner Ableitungen nicht geprüft. Bei den Werten 1 und -2 ist die Funktion zwar stetig, sie hat dort aber einen "Knick" und ist dort nicht diff'bar. |
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| 07.01.2010, 15:15 | Hellboy256 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da mein Intervall [-2,2] ja bereits vorgegeben war, und die FUnktion bei 1 einen "Knick" hat brauch ich also nur als Ableitung im Bereich 1<=x<=2? Wäre also nur die 2. Ableitung genug: 2. (2x+1)/(2(x²+x-2)^(1/2))) |
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| 07.01.2010, 17:25 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein deine Funktion ist doch auch im Bereich (-2 , 1) diffbar.. ^ |
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| 07.01.2010, 17:30 | Hellboy256 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja gut dann stimmen ja meine zwei ursprünglichen Ableitungen oder? |
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| 07.01.2010, 17:36 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast richtig abgeleitet, ja. Was die differenzierbarkeit angeht, so solltest du noch genauer untersuchen, ob die Funktion bei differenzierbar ist oder nicht [dh mit der Definition]. Das alles schliesst aber die Punkte und aus, denn Differenzierbarkeit setzt ein offenes Intervall vorraus. An den Rändern könnte man höchstens noch mit einseitiger Differenzierbarkeit argumentieren. |
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| 07.01.2010, 17:48 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja .. bis auf die fehlende genaue Angabe der zugehörigen Intervalle und bis auf eine jeweils überzählige Klammer ) 
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