Exponentielles Wachstum |
| 07.01.2010, 17:51 | yanii18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Exponentielles Wachstum habe eine Hausaufgabe in Mathe aufbekommen und wollte euch fragen, ob das, was ich gerechnet habe, richtig ist. Die Frage lautet: In einem 900 m² großen Teich werden zwei Seerosenkolonien gepflanzt. Zu Beginn bedeckt Kolonie Alpha 3000 cm² der Wasseroberfläche und Kolonie Beta 8000 cm². Alpha vermehrt sich täglich um 60%. Beta wächst etwas langsamer, nämlich täglich um 20%. a) Stellen Sie die Wachstumsfunktionen auf (Zeit t in Tagen, Bestand N in cm²). b) Nach welcher Zeit hat sich der Bestand von Kolonie Alpha verdoppelt (sog. Verdopplungszeit)? c) Wann wird die Größe von Kolonie Alpha 50 m² betragen? d) Nach welcher Zeit sind beide Kolonien gleich stark? e) Bestimmen Sie näherungsweise -z.B. mit einer Wertetabelle - wann der Teich vollständig bedeckt ist. Meine Lösungen zu a) Für Alpha: N(t)=3000x0,6t Für Beta: N(t)=8000x0,2t b) 6000=3000x0,6t :3000 2=0,6t ?ln ln2=0,6t :0,6 t=1,155 Antwort: Nach ca. einem Tag verdoppelt Alpha seinen Bestand. c) Umrechnung: 50 m²= 500.000 cm² 500.000=3000?0,6t Auf beiden Seiten geteilt durch 3000 166=0,6t Einsetzen von ln ln166=o,6t Auf beiden Seiten geteilt durch 0.6 t=8,5 Antwort: Nach 8,5 Tagen wird die Kolonie von Alpha 50 m² betragen. d) Vielleicht könntet ihr mir bei diesem Teil helfen, da ich nicht weiß wie ich vorgehen soll? e) Bin ich grad am Rechnen. :-) Wäre toll, wenn ihr mir helfen könntet :-) Danke schon mal im Vorraus für eure Antworten :-) |
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| 07.01.2010, 21:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sry ich hab hier nicht viel Ahnung...aber bei der A müsste es doch heißen 3000*1,6^t und des andere ist 8000*t^1,2 Bei der B muss es sein (?) 2=1,6^t Dann den log -> log2/log1,6=t = 1,475 Und so weiter -> auf jeden Fall mit EINS,6 und EINS,2 (Den Grundbestand + des zusätzliche) Bei der d) Setzte einfach beides gleich 
e)...900m2 umrechnen -> Wachstum Alpha und Wachstum Beta addieren -> gegen 900m2 streben lassen |
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| 08.01.2010, 00:28 | Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, doch du hast recht bei a) muss es 3000*1,6^t und 8000*t^1,2 Hier ist ja ein exponentielles Wachstum beschrieben, also wächst die Algenkultur nicht linear sondern vermehrt sich jeden Tag um ein gewissen Prozentsatz, dass ist wie beim Zinseszins. |
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