Grenzwert von limit(limit(cos(m!piy)^k, k = infinity), m = infinity)

07.01.2010, 18:10	bartman2000	Auf diesen Beitrag antworten »
*Grenzwert von limit(limit(cos(m!piy)^k, k = infinity), m = infinity)* Hey, wir sollen folgenden Grenzwert berechnen: $\begin{eqnarray} \lim_{m \to \infty } [\lim_{k \to \infty} cos^{k}(m!\pi y)] , y\in R \end{eqnarray}$ Für y=0 ist das ja noch verständlich: $\begin{eqnarray} \lim_{m \to \infty } [\lim_{k \to \infty} cos^{k}(0)]=1 \end{eqnarray}$ Wie fange ich aber bei $\begin{eqnarray} y\neq 0 \end{eqnarray}$ an? Hättet ihr für mich einen Tipp?
07.01.2010, 18:17	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Grenzwert von limit(limit(cos(m!piy)^k, k = infinity), m = infinity)* Aha, du machst den Fall y=0 und die "restlichen" Fälle sollen wir machen, oder wie stellst du dir das vor? Na komm, wegistens den Fall, dass y = p/q, p.q ganz, q>0, kannst schon noch machen...
07.01.2010, 19:50	bartman2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Nachdem ich heute nur Aufgaben gemacht habe, bei denen als Ergebnis eine richtige Zahl als Antwort herauskam, wusste ich nicht, wie der Ansatzpunkt bei dieser sein soll. Natürlich sollt ihr mir den Rest nicht machen, ich wollte nur einen Tipp. Verstehe ich es richtig, dass ich zwischen drei Fällen zu unterscheiden habe und dafür die jeweiligen Zahlenbereich für y identifizieren soll: $\begin{eqnarray} \|\lim_{m \to \infty}[\lim_{k \to \infty } cos^{k} (m!\pi y)]\| = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\lim_{m \to \infty}[\lim_{k \to \infty } cos^{k} (m!\pi y)]\| < 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{m \to \infty}[\lim_{k \to \infty } cos^{k} (m!\pi y)] = 0 \end{eqnarray}$ Somit wäre $\begin{eqnarray} \forall y\in Z \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \|\lim_{m \to \infty}[\lim_{k \to \infty } cos^{k} (m!\pi y)]\| = 1 \end{eqnarray}$ , da $\begin{eqnarray} m\in N \end{eqnarray}$ , richtig? Dann müste ich nur noch das y für $\begin{eqnarray} \lim_{m \to \infty}[\lim_{k \to \infty } cos^{k} (m!\pi y)] = 0 \end{eqnarray}$ identifizieren und der Rest wäre dann <1, richtig?
07.01.2010, 20:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert = Indikatorfunktion von Q

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