Hyperbel schneidet Ellipse |
| 07.01.2010, 18:28 | kiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hyperbel schneidet Ellipse Ich soll die Gleichung der Ellipse ermitteln... Ich habe die ganze Gleichung durch 80 geteilt und folgende Hyperbelgleichung bekommen: x^2/36 - y^2/16 = 1 Außerdem weiß ich, dass die Ellipsengleichung x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ist. Ich habe den Punkt P(6/5) eingesetzt, komme aber einfach nicht auf a und b, die ich für die Aufstellung der Gleichung brauche! HILFE!!! Edit (mY+): Bitte KEINE Hilfeschreie, geholfen wird dir ja sowieso! |
||||
| 07.01.2010, 23:06 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hyperbel schneidet Ellipse
kein Wunder musst du um Hilfe schreien: hier der Tipp: wenn du beide Seiten der Gleichung 5*x^2 - 4*y^2= 80 durch 80 teilst, dann bekommst du nicht x^2/36 - y^2/16 mach da also einen neuen Versuch ---> du bekommst dann die Hyperbelgleichung in der Form x²/a² - y²/b² = 1 die gesuchte Ellipse x²/c² + y²/d² =1 soll konfokal sein , also gleiche Brennpunkte F(+-e /0) haben. weisst du, wie e bei der Hyperbel mit a und b zusammenhängt? ja? .. also berechne e und dann hast du für die beiden gesuchten Parameter c und d der Ellipse : 1) c²= d² + e² 2) 36/c² + 25/d² =1 und jetzt kannst daraus c und d berechnen ok? |
||||
| 07.01.2010, 23:21 | kiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hyperbel schneidet Ellipse vielen Dank für deine schnelle Antwort ich sitz immer noch an der Aufgabe... die formel für e ist doch wurzel aus (a^2- b^2) oder? |
||||
| 07.01.2010, 23:37 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hyperbel schneidet Ellipse
für ne Ellipse wär das richtig .. du hast aber hier eine Hyperbel (nebenbei: wie heisst denn jetzt hier deren Gleichung?) Tipp: google halt mal mit hyperbel brennpunkt zB: http://geometrie.uibk.ac.at/Lehre/Kegels...el/Hyperbel.HTM ^ |
||||
| 07.01.2010, 23:50 | kiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hyperbel schneidet Ellipse ich hatte mich vertippt...habe irgendwie die x und y koordinaten im nenner eingesetzt...bin schon müde =) x^2/16 - y^2/20 = 1 wäre die hyperbelgleichung nicht? ok e ist dann also a^2 + b^2 echt vielen dank nochmal!!!! |
||||
| 07.01.2010, 23:59 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hyperbel schneidet Ellipse
e² ist dann also a^2 + b^2 also e=6 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 08.01.2010, 13:19 | kiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hyperbel schneidet Ellipse ok ich hab jetzt e^2 = 36 in die 1. gleichung eingesetzt und damit 1) c^2 = d^2 + 36 und das wiederrum in 2) eingesetzt, und somit 2) 36/(d^2 + 36) + 25/d^2 = 1 bekommen. hab dann d^2 = z gesetzt (substition, weil man eine gleichung 4. grades bekommt) und habe dann für d = wurzel(45) bekommen und für c=4 wenn ich das dann einsetzte, heißt die Gleichung der Ellipse x^2/16 + y^2/45 = 1 wenn man x und y einsetzt kommt aber nicht 1 raus... ich hab bestimmt wieder irgend nen doofen fehler gemacht...hilfst du mir noch einmal
? |
||||
| 08.01.2010, 13:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin zwar nicht corvus, aber ich hoffe du verzeihst mir trotzdem, wenn ich das mal zu Ende erledige ... Üblicherweise bezeichnet man die Halbachsen der Ellipse mit a und b (nicht mit c und d). Anyway, du hast aber einen Fehler gemacht, indem du einmal eine Wurzel "zuviel" gezogen hast. Denn nach der Substitution ist (!) (c = 9) und , somit lautet die Gleichung der Ellipse Und dann stimmt das auch mit dem Punkt (6; 5). mY+ EDIT: Sorry @corvus, ich sah dich leider nur offline, als ich das geschrieben habe |
||||
| 08.01.2010, 13:59 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hyperbel schneidet Ellipse
wie hast du das denn wieder gemacht? es ist c^2 = d^2 + 36 .. siehe oben .. und mit d²= 45 gibt das: c² = 45 + 36 = 81 ok? ... den Rest kannst du jetzt sicher selbst richtig weitermachen .. oder?
^ @ mYthos: "Üblicherweise bezeichnet man die Halbachsen der Ellipse mit a und b (nicht mit c und d)." 
und wenn du weiter oben gesehen hättest, dass a und b bereits für die Parameter der Hyperbel verwendet wurden, dann würdest du es vielleicht auch als sinnvoll betrachten, für die Parameter der Ellipse mal andere Namen zu wählen, um Missverständnisse erst gar nicht aufkommen zu lassen..
|
||||
| 08.01.2010, 14:12 | kiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hyperbel schneidet Ellipse ich hab den fehler selber gefunden =) c= 9 nicht 4 ^^ vielen dank nochmal |
||||
| 08.01.2010, 14:14 | kiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hyperbel schneidet Ellipse hab grad eben erst eure antworten gesehen! ^^ ich bin ein schussel was mathe betrifft
ich geb mir echt mühe, aber mir schleicht sich immer so ein doofer leichtsinns fehler ein...nochmal vielen dank an beide, ich schreibe am montag abschlussprüfung mathe und bin echt froh, dass mir jemand hilft. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
