x-Methode Erklärung

07.01.2010, 19:12

Next-Gen

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x-Methode Erklärung

Ich bräuchte hier eine kleine Erklärung wie ich hier am besten anfange...
Es handelt sich wie schon im Titel genannt um die x-methode, die ich nicht ganz verstanden habe bzw. bei der ich mir nicht sicher bin.
Ich soll das hier ableiten:
$\begin{eqnarray*} f(x)=3/x \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f(x)=1 \end{eqnarray*}$

Bei letzterem weis ich schon, dass 0 rauskommen soll, aber ich weiss nicht wie man da drauf kommt.
mfg
NGS

07.01.2010, 19:14

Cel

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Dann schreib doch noch mal die Definition der Ableitung mit der x-Methode auf.

07.01.2010, 19:14

Iorek

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Ich nehme an du meinst mit der x-Methode das Ableiten über den Differentialquotienten $\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$ , oder?

Edit: Zu spät Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.01.2010, 19:15

Cel

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Zitat:

Original von Iorek
Ich nehme an du meinst mit der x-Methode das Ableiten über den Differentialquotienten $\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$ , oder?

Edit: Zu spät Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das ist die h-Methode. Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.01.2010, 19:17

Iorek

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Darum frag ich nach, es gibt die h-Methode, allerdings hab ich das auch schon mit $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0} \end{eqnarray*}$ , was ich mir als x-Methode vorstellen könnte. Darum war ich mir nicht sicher, aber ich lasse mich gerne eines neuen Belehren wenn es auch die x-Methode gibt smile

smile

07.01.2010, 19:23

Next-Gen

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Ich würde nur gerne wissen, wie ich da anzufangen habe und was ich
hier machen soll.
Verstehe nicht so ganz wie ich da anfangen soll.
mfg
NG

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07.01.2010, 19:25

Cel

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Bei f(x) = 1 einfach hinschreiben und schon steht es da.

07.01.2010, 19:52

Next-Gen

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Könnte mir jemand die Lösungen aufschreiben?
Ich möchte mir selbst erklären können wie man daruaf kommt, aber ohne einen Vergleich kann ich nichts machen.
mfg
NG

07.01.2010, 19:55

Iorek

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Wir werden dir keine Komplettlösungen liefern, wenn du uns aber mal konkrete Angaben zu deinen Problemen gibts, können wir versuchen dir dabei zu helfen smile

smile

07.01.2010, 19:57

Next-Gen

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Mein Problem besteht darin, dass ich nicht weis wie man hier vorgehen soll.
Ich weiss nicht wodurch ich das x bzw das x0 ersetzen soll.
Zudem ist mir nicht bekannt was ich mit dem 3/x machen soll.
mfg
NG

07.01.2010, 20:03

Kühlkiste

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RE: x-Methode Erklärung
Was soll denn dieser Firlefanz mit x oder h Methode?

Du nimmst einfach die Definition des Differenzenquotienten für die Ableitung an der Stelle $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ und die lautet (meistens) so:

$\begin{eqnarray*} f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}. \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ z.B.:

$\begin{eqnarray*} f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{x^2-{x_0}^2}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}\frac{(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}(x+x_0)=2x_0. \end{eqnarray*}$

07.01.2010, 20:07

Iorek

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@Kühlkiste, dafür gibt es nunmal 2 "verschiedene" Formeln, das ist kein Firlefranz, das ist einfach Sache des Lehrers für welche Version er sich entscheidet.

Ansonsten stimmt der Rest

07.01.2010, 20:09

Cel

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$\begin{eqnarray*} f'(x_0) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$

Die Ableitung ist eben auch so definiert, mit "meistens" kommt man da nicht weiter.

Dennoch liefert dir Kühlkiste die Formel, die du benutzen sollst - was du hoffentlich schon wusstest. Im Fall f(x) = 1 brauchst du eigentlich nichts machen. Was ist $\begin{eqnarray*} f(x_0) \end{eqnarray*}$ ? Und was f(x)?

07.01.2010, 22:58

Kühlkiste

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Zitat:

Original von Iorek
@Kühlkiste, dafür gibt es nunmal 2 "verschiedene" Formeln, das ist kein Firlefranz, das ist einfach Sache des Lehrers für welche Version er sich entscheidet.

Ansonsten stimmt der Rest

Was soll denn da verschieden sein?
Es geht ja um zwei vollkommen äquivalente Definitionen für ein und dieselbe Sache.
Daher ist die Diskussion darüber welche man nimmt nichts als Firlefanz!

07.01.2010, 23:05

Iorek

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$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$

Guck mal gaaaanz genau hin, dann siehst du vllt. einen Unterschied in den Formeln. Dass das gleiche rauskommt ist erstmal irrelevant, wenn du aber dein gesamtes Leben mit Formel 1 arbeitest und dann auf einmal Formel 2 hingeklatscht bekommst, ist das für mich eben kein Firlefranz, ich würde gern mit den Mitteln arbeiten die der Fragesteller kennt, einfach die Lösung hinklatschen kann ich auch ohne irgendeine von den beiden Formeln.

07.01.2010, 23:19

Kühlkiste

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Zitat:

Original von Iorek
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$

Guck mal gaaaanz genau hin, dann siehst du vllt. einen Unterschied in den Formeln.

Ja, einen ähnlichen Unterschied wie bei $\begin{eqnarray*} x\cdot x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x^2. \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Iorek
einfach die Lösung hinklatschen kann ich auch ohne irgendeine von den beiden Formeln.

1. Guck Dir die Aufgabenstellung an. Niemand hat hier eine 'Lösung hingeklatscht'!

2. Es geht nicht um 'Formeln' sondern um Definitionen, die offensichtlich ÄQUIVALENT sind und genau deshalb ist es total egal welche man nimmt, was die Diskutiererei darüber obsolet macht. Nichts anderes wollte ich zum Ausdruck bringen.

Over And Out

07.01.2010, 23:22

Iorek

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Dir ist klar das die äquivalent sind, mir ist es auch klar, aber glaubst du wirklich, das dem Fragesteller das klar ist? Mir gehts in erster Linie darum, demjeningen zu helfen der Probleme hat, daher stelle ich mich auf seine Methoden ein. Und ja, wenn du nur die x-Methode kennst, dann sagt dir die h-Methode nichts, auch wenn f'(x)=x-Methode=h-Methode

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