Exponentialgleichung mit numerischem Verfahren lösen

07.01.2010, 19:23	Daniel1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung mit numerischem Verfahren lösen Ich habe folgendes Problem: Man hat beispielsweise die Exponetialfunktion 12^n + 5 * ( 6^n ) = 500. Nun würde ich gerne wissen, wie man diese Gleichung löst. Ich habe mittlerweile in Erfahrung gebracht, dass man hier ein numerisches Verfahren anwenden muss, jedoch habe ich nirgendwo gefunden, wie man das konkret für ein solches Beispiel machen kann.
07.01.2010, 20:57	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Finde die Nullstellen der funktion $\begin{eqnarray} f(x)=12^n-5 \cdot 6^n-500 \end{eqnarray}$ mit dem Newton Verfahren oder ähnlichem...Suche zunächst einen startwert, der sich in der nähe nullstelle befindet
07.01.2010, 21:14	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Weitere Verfahren sind: Fixpunktverfahren, Regula falsi, Bisektion(=Gabelung), ... für den Fall, dass du eines kennst oder nachschlagen willst.
07.01.2010, 21:52	Daniel1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal für die schnellen Antworten! @rare676: Kennst du eine INternetseite, auf der das Newton-Verfahren etwas leichter erklärt wird als auf Wikipedia? Wie kommst du bei dem Aufstellen der Funktion zu dem Minus vor der 5? (oder handelt es sich dabei um einen Schreibfehler?).....wofür brauche ich einen Startwert, um die Nullstellen der Funktion auszurechnen, und woher weiss man, ob sich der ausgewählte Startwert in der Nähe der Nullstelle befindet, die man doch noch nicht ausgerechnet hat, sondern ausrechnen will??
07.01.2010, 21:57	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Gleichung ist übrigens explizit lösbar durch Substitution x=6^n und lösen der entstehenden quadratischen Gleichung
07.01.2010, 22:49	Daniel1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ouh stimmt, ist mir gar nicht aufgefallen....aber da das nur ein freigewähltes Beispiel von mir war, würde ich trotzdem noch gerne wissen, wie man das mit dem Newton-Verfahren löst...da ich dieses Verfahren auf eine Aufgabe übertragen möchte, bei der die Zahlen weitaus ungerader waren.....ich wollte halt noch ein Teil Eigenarbeit für mich übrig lassen^^
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07.01.2010, 23:11	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, diese Gleichung lässt sich nicht mit Substitution lösen. kiste verwechselt die Gleichung mit dieser: $\begin{eqnarray} f(x)=36^n-5 \cdot 6^n-500 \end{eqnarray}$ .
08.01.2010, 06:53	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Tu ich tatsächlich

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