Extremwertaufgabe: Fläche gegeben, Einzäunung minimal |
| 08.01.2010, 10:34 | lisalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertaufgabe: Fläche gegeben, Einzäunung minimal hauptbedingung: A(a,b) = a * b - 50 nebenbedingung: a + b + (b - 5) + (a - 10)= 100 also ergibt sich die zielfunktion A(b)= (57.5 - b )* b - 50 ableitung = 0 setzen und es kommt raus a = 28.75 und b = 28.75 müsste eigentlich richtig sein. jetzt hat unser lehrer angedeutet dass er in der klausur den flächeninhalt angibt und die länge des zauns minimal werden soll? Und das auch mit dem haus auf der ecke denk ich mal. Wie kann man das lösen, irgendwie kann ich da nicht umdenken, kann mir jemand helfen? danke!!! |
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| 08.01.2010, 10:53 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertaufgabe: Fläche gegeben, Einzäunung minimal Naja, ob der Lehrer genau die gleiche Aufgabe stellen wird... aber die Idee dahinter ist eigentlich die gleiche. Also, jetzt haben wir einen festen Flächeninhalt gegeben (jetzt mal ohne Haus in der Ecke, das ändert ja am Prinzip nichts): Die Zaunlänge ist ja gerade der Umfang der Fläche: Jezt versuch doch mal, das miteinander zu verwursteln. 
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| 08.01.2010, 11:07 | lisalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertaufgabe: Fläche gegeben, Einzäunung minimal ja vom prinzip her die gleiche^^ Also sagen wir mal A=400 quadrtatmeter, Haus 10 * 5 m 400 = a*b U = a + a-5 + b + b -10 also ist a = 400 : b das dann in die 2. einsetzen und ableiten oder wie? |
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| 08.01.2010, 11:27 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertaufgabe: Fläche gegeben, Einzäunung minimal Ja, das ist eigentlich schon alles. Du hast genau die gleichen Bedingungen wie bei der vorherigen Aufgabe. Nur ist diesmal deine Hauptbedingung (also die, die du ableiten musst) eben die Formel für den Umfang und die Nebenbedingung ist der bereits gegebene Flächeninhalt. Hier ist dann eben für U(a) ein Tiefpunkt gesucht.
Edit: Wenn das Haus auch drin sein soll, ist die Nebenbedingung hier analog wieder: |
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| 08.01.2010, 12:00 | lisalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bekomm ich da raus: U(a,b) = 2b + 800/b - 15 oder? Was ist denn die Ableitung davon? |
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| 08.01.2010, 12:18 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fast. Vergiss nicht, dass das Haus ja auch einen Teil der Fläche bedeckt und die Fläche somit nur 350 m² beträgt. Das muss in der Nebenbedingung Berücksichtigung finden. Siehe meinen Edit. Also so:
Einfach summandenweise ableiten. Versuch's mal.
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| 08.01.2010, 12:34 | lisalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh gott, wieso denn 700/b? und was ist die ableitung davon? ableiung von 2 b ist b und -15fällt weg |
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| 08.01.2010, 12:50 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, das ist doch genau so wie in der Aufgabe, die du oben zuerst aufgeschrieben hast. Das Haus bedeckt doch auch einen Teil der Fläche. [attach]12870[/attach] Also Was ergibt sich denn, wenn du das nach a oder b auflöst und dann in die Hauptbedingung einsetzt?
Die 15 fällt weg, ja. Die Ableitung von 2b ist aber nicht b. Wie leitet man denn allgemein Polynome ab? |
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