Eigenwerttheorie und Nullstellenberechnung

08.01.2010, 14:43	Tanii	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerttheorie und Nullstellenberechnung Hallo, ich soll untersuchen welche Eigenwerte für A eigentlich bei A^3=A^2-A+En in Frage kommen und zwar 1.) mit K=IR und 2.) K=F2. Ich habe leider keinen blassen Schimmer, wie ich das anstellen soll - wie berechen ich prinzipiell denn überhaupt Eigenwerte? Und wie kann ich hier vorgehen? Vielen Dank für jede Hilfestelung...
08.01.2010, 15:48	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte sind die Nullstellen des Minimalpolynoms der Matrix A, beziehungsweise des charakteristischen Polynoms. Also müssen die potenziellen Eigenwerte die Gleichung x^3 = x^2 - x + 1 erfüllen. Jetzt muss eben im Fall 1.) und 2.) diese Gleichung auf mögliche Lösungen untersucht werden. Falls du nicht weißt was Eigenwerte sind und welche Zusammenhänge existieren so gibt es nur eines für dich zu tun: Lese dir das Skript diesbezüglich durch
08.01.2010, 16:08	Tanii	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja - das habe ich jetzt die letzte Stunde gamcht - also das Skript nochmal gelesen - muss man doch leider viel zu oft Also: Was Eigenwerte und so sind habe ich jetzt denke ich verstanden .- zur Aufgabe: Ist es dann richtig, dass ich egenrtlich ,,nur " die Gleichnung in zwei verschiefdenen Körpern nach x auflösen muss!?
08.01.2010, 16:13	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja
08.01.2010, 16:24	Tanii	Auf diesen Beitrag antworten »
Supi - das erste hätte ich dann schon in IR A dann den Eigenwert +1! Sonst keinen! Ist das richtig so?! F2 versuche ich dann jetzt!
08.01.2010, 16:27	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das passt. F2 ist trivial da man alle Möglichkeiten ausprobieren kann
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08.01.2010, 16:54	Tanii	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok - du sagst zwar, dass es trivial it, ich finde es aber nmoch etwas schwer mit dem F2 zu rechen, aber ich habe folgendes Ergebnis: Für 0: -0^3+0^2-0+1=0 -0+0-0+1=0 1=0 unwahre Aussage - also ist 0 kein Eigenwert Für 1: -1^3-1+1^2+1=0 -111-1+1*1+1=0 -1-1+1+1=0 0+0=0 0=0 wahre Aussage - also ist 1 ein Eigenwert von A Ist das so ok - aich die Rechnung - oder habe ich einen Fehlr gemacht(weiß nämlich nie wie ich die Vorzechen und Minus imF2 handhaben kann!)
08.01.2010, 17:05	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das stimmt. In F2 ist Minus = Plus Die restlichen Rechenregeln sind dort auch nicht schwer
08.01.2010, 17:09	Tanii	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh - ich habe mir das immer voll kompliziert auf Zahlengeraden vorgestlllt und wenn ich es jetzt überprüfe hast du Rect - Menno - man kann sich das keben aber auch schwer machen - danke vielmals!
08.01.2010, 18:58	Tanii	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe dir noch ne frage per PN geschickt...

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