definition der stetigkeit |
| 10.06.2004, 20:00 | johnbecker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| definition der stetigkeit 2. f muss x -> x0 einen endlichen grenzwert haben 3. grenzwert u. fu-wert stimmen überein kann mir mal jem erklären, wie ich 1, 2 & 3 nachprüfe? 
wie kann ich denn feststellen, dass eine fu einen "endlichen" gw hat? (was ist denn eigentlich ein endlicher grenzwert?) und 3. ist mir auch unklar? (mal wieder zwei tage gefehlt und schon: 
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| 10.06.2004, 22:22 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie habt ihr denn den Grenzwert einer Funktion definiert? Du musst für 2 dann halt einfach prüfen, ob diese Definition erfüllt ist. 1 und 3 sollten dann ja klar sein: bei 2 findest du einen Grenzwert und dann schaust du bei 3 halt, ob er gleich dem Funktionswert ist an dieser Stelle ist. |
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| 11.06.2004, 22:59 | johnbecker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also einfach grenzwert in x0 ausrechnen (muss rechts und links gleich sein, gell? weil sonst gäbe en ne lücke) und dann x0 in f(x) ausrechnen und auf gleichen wert überprüfen. das hört sich alles ziemlich einfach an, vllt hab ich mir's auch unnötig schwer vorgestellt. nur, zu 2.): was ist denn ein "endlicher grenzwert"? also, wie ist das definiert und wie kann man das prüfen? ansonsten: thx... wird scho schief gehn 
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| 12.06.2004, 15:17 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein endlicher Grenzwert ist ein Grenzwert, der endlich ist. Die Funktion hat z.B. im Nullpunkt den (linksseitigen und rechtsseitigen) Grenzwert . Der ist nicht endlich, also kann f nicht stetig in den Nullpunkt fortgesetzt werden. Da f aber im Nullpunkt auch nicht definiert ist, ist f im Nullpunkt weder stetig noch unstetig! Die Funktion hat im Nullpunkt den Grenzwert 2. Der ist endlich. Er stimmt aber nicht mit g(0) überein, also ist g im Nullpunkt nicht stetig. |
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