Zinseszins

08.01.2010, 16:22	Kuesel	Auf diesen Beitrag antworten »
Zinseszins Ich habe ein kleines Problem bei der folgenden Frage: "Herr Schwab legt einen bestimmten Betrag für 4 Jahre zu einem Zinssatz von 7,5% bei der Bank an. Zinsen werden mitverzinst. Nach Ablauf der 4 Jahre erhält Herr Schwab insgesamt 4025,63? Zinsen. Wie hoch war das Anfangsguthaben?" Ich bin die Aufgabe so angegangen, dass ich mir eine Formel überlegt habe, die wie folgt aussieht: K0+4025,63=K0?1,075?4 (hoch 4) Wenn ich diese aber auflöse, komme ich immer auf den Betrag 3014,39? und das kann ja auf jeden Fall nicht stimmen! Wer kann mir helfen? Danke im Voraus
08.01.2010, 16:26	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, wenn er 3014.39 anlegt bekommt er nämlich nur 4025.62€ ausgezahlt Formel für den Zinseszins ist $\begin{eqnarray} K_n=K_0(1+p)^n \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} K_n \end{eqnarray}$ das Kapital nach n Jahren, $\begin{eqnarray} K_0 \end{eqnarray*}$ das Anfangskapital und p den Zinssatz angibt. Dein Ergebnis ist richtig
08.01.2010, 17:50	Küsel10	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber die 4025,63 Euro sind ja die Zinsen und nicht das Endkapital. Das ist zu beachten!
08.01.2010, 18:50	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz ist richtig, du musst dich in der Rechnung vertan haben. Schreibe doch mal einen Rechenschritt auf.
08.01.2010, 20:46	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, ich dachte der bekommt inklusive Zinsen diesen Betrag ausgezahlt... Aber wie Sulo schon sagte ist dein Ansatz ja richtig, es scheint sich also um einen Rechenfehler zu handeln
08.01.2010, 20:51	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Iorek, ich vermute, wir haben Kuesel/Küsel in den Weiten des Weltraums verloren....
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08.01.2010, 20:58	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, das Universum hat eine Ausdehnung von $\begin{eqnarray} 78 \cdot 10^9 \end{eqnarray}$ Lichtjahren...da mag ich nicht suchen
09.01.2010, 13:32	Küsel10	Auf diesen Beitrag antworten »
So jetzt bin ich wieder da, Leute Ich habe dann die 1,075^{4} auf die andere Seite gebracht also mit geteilt. Dann steht ja auf der rechten Seite nur noch das K0. Der weitere Schritt ist mir nicht ganz klar.
09.01.2010, 13:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, zurück aus den Weiten des Weltraums. Schön! Schreibe doch mal die Gleichung als Ganzes auf. Tipp: K0 = 1 * K0 edit: Das Teilen zu diesem Zeitpunkt macht die Sache komplizierter als wenn du es später machst.
09.01.2010, 13:43	Küsel10	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{K0+4025,63}{1,075^4} \end{eqnarray}$ = K0
09.01.2010, 13:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wie ich eben geschrieben habe, ist dieser Schritt zwar mmöglich und du kannst so auch weiterrechnen, aber ich schlage einen anderen Weg vor, der einfacher ist: $\begin{eqnarray} K_0 + 4025,63 = K_0 \cdot 1,075^4 \end{eqnarray}$ Die Ausgangsgleichung, ich subtrahiere K_0 $\begin{eqnarray} 4025,63 = K_0 \cdot 1,075^4 -1\cdot K_0 \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du K_0 ausklammern und dann durch die Klammer teilen
09.01.2010, 13:53	Küsel10	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Der von dir erwähnte Schritt ist wirklich einfacher. Als Lösung müsste dann die schöne, runde Zahl 12.000 stehen.
09.01.2010, 13:56	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig.

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