Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen

08.01.2010, 17:05

Heinz007

Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen

Hallo Leute,
Ich sitze gerade an einer Aufgabe zu einer ganzrationalen Funktionschar.

$\begin{eqnarray*} Fk(x)= x^2 + kx -k (k \in \mathbb R ) \end{eqnarray*}$

1. Was genau ist eine Funktionsschar? Ich hab das noch nie so ganz verstanden

2. Aufgabe: Durch $\begin{eqnarray*} Fk(x)= x^2 + kx -k (K \in \mathbb R ) \end{eqnarray*}$ ist eine Funktionsschar gegeben. Das Schaubild von Fk sei Ck.

a) Zeichne C null, C1, C-1 und C-2 in dasselbe Koordinatensystem ein (LE= 1cm)

08.01.2010, 17:31

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen
Eine ganzrationale Funktionschar ist eine parametrisierte Funktion von gleichem Typ, also hier ist der Typ eine ganzrationale Funktion vom Grad 2.
Die Parametrisierung wird mit den Koeffizienten (hier k) gebildet.
Bei der Funktion

$\begin{eqnarray*} F_k(x)= x^2 + kx -k \hspace{1 cm} (k \in \mathbb R ) \end{eqnarray*}$

ist der Typ eine Parabel, die mit dem ersten Parameter (kx) eine Verschiebung in x- und y-Richtung ist und mit dem 2. Parameter (k) eine
Verschiebung nur in y-Richtung ist. Die Parabel wird nicht gedehnt, da $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ nicht parametrisiert ist.

Zu 2.): Setze für k 0, 1, -1 und -2 in die Funktion ein und zeichne die Funktionen in ein Koordinatensystem.

08.01.2010, 17:51

Heinz007

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen
Okay danke erstmal für deine Antwort.
Kannst du mir erklären wieso "das Schaubild von Fk Ck sei"? Mit anderen Worten was hat das für einen Sinn?

08.01.2010, 18:02

Heinz007

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen
ah und noch was wie berechne ich nochmal einen Scheitelpunkt?
unglücklich

08.01.2010, 18:08

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen

Zitat:

Original von Heinz007
Okay danke erstmal für deine Antwort.
Kannst du mir erklären wieso "das Schaubild von Fk Ck sei"? Mit anderen Worten was hat das für einen Sinn?

Damit keine begriffliche Verwechslung zwischen der Funktion und deren Schaubild entsteht. Hier mal eine formale Definition, wie sie im Hochschulbereich üblich ist:

Definition.Sei D eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Unter einer reellwertigen Funktion auf D versteht man eine Abbildung $\begin{eqnarray*} f: D \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$ .
Die Menge D heißt Definitionsbereich von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ .
Der Graph von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist die Menge
$\begin{eqnarray*} \mathbb G := \{ (x,y) \in D \times \mathbb R : y = f(x)\} \end{eqnarray*}$

Der Scheitelpunkt lässt sich über die erste Ableitung (Extremum) finden.

Ich muss jetzt leider weg.

Wenn es noch Fragen gibt, bitte ein anderer Helfer übernehmen.

08.01.2010, 18:34

Heinz007

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen
Vielen Dank outSchool!
Bedeutet das, dass ich dann auch immer Ck anstelle von Fk schreiben muss?

08.01.2010, 19:40

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das heisst es nicht.
Deine Funktion trägt den Namen $\begin{eqnarray*} F_k \end{eqnarray*}$ , das Schaubild den Namen $\begin{eqnarray*} C_k \end{eqnarray*}$ .
Wie outSchool schon geschrieben hat sind das zwei verschiedene Dinge.

10.01.2010, 16:32

Heinz007

Auf diesen Beitrag antworten »

also schreibe ich beim Rechnen Fk und beim Zeichnen Ck oder?
dann hätte ich noch eine Aufgabe die ich nicht komplett lösen kann...

e) Für welche k-Werte berührt Ck die X-Achse?

Also folgendes hab ich mir gedacht:
Berührungspunkt = Extrempunkt
aber wie finde ich jetzt die K-Werte heraus ohne sie alle einzeln rechnen zu müssen?

10.01.2010, 21:00

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen

Zitat:

Original von Heinz007
e) Für welche k-Werte berührt Ck die X-Achse?

Also folgendes hab ich mir gedacht:
Berührungspunkt = Extrempunkt

Das ist doch schon mal ein guter Ansatz. smile

Hast du den Extrempunkt in Abhängigkeit vom Parameter k denn schon berechnen können? Wenn ja: Wie lautet er?

Wenn du das hast, musst du dir überlegen, was es eigentlich heißt, dass der Graph die x-Achse berührt. Das sagt ja etwas über die Lage des Extrempunktes aus. Was nämlich? Wenn du das richtig übersetzt hast, ist das Finden der k-Werte, für die das erfüllt ist, nur noch Formsache.

10.01.2010, 22:09

Heinz007

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen
Also ich hab als Extrempunkt das hier raus:
TP \left(\frac{-k}{2} /\frac{-3k-2k²}{4} \right)

Und dann hab ich die Ordinate = 0 gesetzt

da kam dann k_{1}=0 und k_{2}=\frac{-3}{2} raus

10.01.2010, 22:10

Heinz007

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen
ups warte mal das mit dem formatieren hat iwie nich so ganz geklappt Big Laugh

10.01.2010, 22:13

Heinz007

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen
$\begin{eqnarray*} TP \left(\frac{-k}{2} /\frac{-3k-2k²}{4} \right) \end{eqnarray*}$

10.01.2010, 22:15

Heinz007

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen
$\begin{eqnarray*} k_{1}=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k_{2}=\frac{-3}{2} \end{eqnarray*}$

hab wohl das Lack und Leder vergessen Big Laugh

10.01.2010, 22:33

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen
Mit deinem Tiefpunkt bin ich noch nicht so ganz einverstanden. Die x-Koordinate ist okay. Aber du hast $\begin{eqnarray*} F_k \left ( \frac{-k}{2} \right ) \end{eqnarray*}$ falsch berechnet, magst du da nochmal nachrechnen?

Zur Kontrolle: Zeichnen wir doch einfach mal $\begin{eqnarray*} C_{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$ :

Du siehst, das kann nicht so ganz hinhauen. Augenzwinkern

Solche Kontrollen solltest du dir generell angewöhnen. Zumindest bei Hausaufgaben, bei Klausuren ist es natürlich auch immer eine Zeitfrage.

Übrigens: Nutze bitte zukünftig ruhig die Editierfunktion, dann musst du nicht vier Beiträge hintereinander verfassen.

Neue Frage »

Antworten »

Funktionsscharen 1. Bedeutung? 2. Schaubild 3. Berechnung der Nullstellen

Verwandte Themen