Beweis Normalteiler über Verknüpfungstafel |
08.01.2010, 19:05 | imag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis Normalteiler über Verknüpfungstafel Komme bei folgender Aufgabe nict voran. Ich habe die Gruppen bzw Verknüpfungstafel der Diedergruppe hier =G gegeben und ich soll für und zeigen: 1) N ist Normalteiler von G, 2) K ist Normalteiler von N, 3) K ist kein Normalteiler von G Ich kenne die Normalteilereigenschaften... weiß allerdings nicht wie ich das hier in Bezug auf eine Verknüpfungstafel zeigen soll. Kann mir da jemand weiterhelfen? |
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08.01.2010, 19:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Untersuche bei 1), ob für alle erfüllt ist. Entsprechend die andern. |
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08.01.2010, 20:09 | imag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Das habe ich gemacht und 2) und 3) konnte ich damit beweisen, aber bei 19 funktionierte es nicht weil [latex]r^3*s=r^3s\neq s*r^3=rs[/latex} Kann mir das irgendwie nicht erklären. Weil ich muss ja zeigen, dass es ein Normalteiler ist und das würde ja der Behauptung widersprechen. |
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08.01.2010, 21:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wird ja von den Elementen der Ordnung 4 und der Ordnung 2 mit der Relation erzeugt. Daraus erhält man weiter Da von erzeugt wird, genügt es, für nachzuweisen. Das ist aber nicht weiter schwer. Als Beispiel rechne ich es für vor: Und dies zeigt: Ohne diese Rechnungen kann man auch abstrakt argumentieren. Da die Ordnung 4 hat, muß der Index sein. Es gibt also zwei Linksnebenklassen, und , und ebenso zwei Rechtsnebenklassen, die nämlichen. Wegen , muß daher sein. Und genauso muß sein. Es folgt: . Und wie ist das nun mit und ? Untergruppen vom Index 2 sind immer Normalteiler. Vielleicht unterliegst du folgendem Irrtum: Es ist nicht für alle verlangt, sondern nur . |
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09.01.2010, 13:40 | imag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja danke für die ausführliche Erklärung. Ich unterlag genau diesem Irrtum Jetzt konnte ich aber alles lösen und es funktioniert. Danke. |
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10.02.2010, 17:37 | schmouk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Leopold. Ich verstehs nicht. Wenn ich jetzt wüsste. Dass mein g und mein g' jeweils in H wären, okay, dann hätte ich gH=g'H=Hg'=Hg. Aber dann hätte ich auch nur einen Index 1. Das kann aber nicht sein, da nach Vor der Index ja 2 ist. Oder sehe ich das falsch? Komm nich weiter. Vielleicht erstmal das Ziel klären. Konkret muss ich zeigen, dass und . Dann hätte ich gezeigt, dass ? Oder nicht? |
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10.02.2010, 17:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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