Berechnungen an Pyramide, ebener Schnitt (Mathereferat)

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DonTino Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnungen an Pyramide, ebener Schnitt (Mathereferat)
Edit (mY+): Hilferufe in der Überschrift sind denkbar schlecht! Sie animieren nicht nur, sondern sie törnen auch ab! Titel modifiziert.

Hallo ich muss demnächst einen Mathe Vortrag halten und die Lehrerin hat mir extra eine Aufgabe reingedrückt die ich nicht kann -.-

Meint ihr ihr könnt mir da Helfen?

ich kann das Blatt einscannen und wenn ihr zu faul seid es zu rechnen (ich kann euch verstehen) dann könntet ihr mir evtl sagen welche Rechen Methoden ich da jeweils anwenden muss? Bin echt am verzweifeln.

Aufgabe:

[attach]12881[/attach]

Danke Schonmal

EDIT von Calvin
Bilder bitte direkt im Board hochladen. Danke
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hi DonTino,

wir sind keine Lösungsmaschine (siehe Boardprinzip). Ohne deine Mitarbeit wird das hier nichts. Was hast du für Ideen und Ansätze? Deine Lehrerin wird dir sicher keine unlösbaren Aufgaben stellen.

Und übrigens: mit Hochschulmathe hat das nichts zu tun. Deshalb in Schulmathe verschoben.
DonTino Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, kann ich verstehen. Ich setze mich am Sonntag mal dran und poste euch meine Vorschläge.
DonTino Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich schaff es nicht herauszufinden wo diese Ebene nun Liegt.

ich muss doch die FUntkion E: x1+2x2+2x3 = 18 in punkte umwandeln, und jeder dieser Punkte liegt an einer der Geraden in der Pyramide.

nur wie mache ich von der Koordinatenform zur Parameterform?

oder muss ich das nicht? wenn ich das habe fallen die anderen Aufgaben nicht so schwer glaube ich.

Bei b) kann ich das LFPV anwenden, wenn ich die ebene habe Von S bis zur Ebene die länge messen und somit das Volumen ausrechnen.

c) verstehe ich gar nicht mit dem Licht das haben wir noch nie gemacht. Also die Pyramide wirft einen Schatten und ich muss den Punkt der Spitze ausrechnen, soweit ist es ja gut aber ich weiß nicht wie das gehen soll, haben nie sowas gerechnet, warscheinlich ist es eine methode die wir mal angewand haben aber es erklärt sich mir nicht welche das sein soll.

d) Dort muss ich den Vektor verändern, wie das geht muss ich glaube ich c) erst verstehen.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DonTino
ich muss doch die FUntkion E: x1+2x2+2x3 = 18 in punkte umwandeln, und jeder dieser Punkte liegt an einer der Geraden in der Pyramide.


Was meinst du damit? Du brauchst die Schnittpunkte der Ebene mit drei Pyramidenseiten (vermutlich die, die von der Grundfläche zur Spitze zeigen). Kannst du die Schnittpunkte berechnen?

Zitat:
nur wie mache ich von der Koordinatenform zur Parameterform?


Es ist nicht zwingend notwendig. Du hast ja die Geradengleichung schon in Paramterform

.

Dann ist z.B. . Analog . Das kannst du in die Ebenengleichung einsetzen und nach auflösen.

Zitat:
Bei b) kann ich das LFPV anwenden, wenn ich die ebene habe Von S bis zur Ebene die länge messen und somit das Volumen ausrechnen.

Ich weiß nicht, was du mit LFPV meinst, aber den Abstand von S zur Ebene brauchst du Freude

zu c)
Das Licht verläuft als Gerade mit dem gegebenen Richtungsvektor. Der Stützpunkt ist in diesem Fall die Spitze S. Gesucht ist der Schnittpunkt dieser Gerade mit der xy-Ebene.
DonTino Auf diesen Beitrag antworten »

also mache ich (0/0/0) + r(6/6/0) + s(2/8/0) und berechne das im Linearen Gleichungssystem?

Und was für x etc rauskommt dann in die Ebengleichung setzen?
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Da ist mir überhaupt nicht klar, was du machen willst. Es klingt aber nicht besonders passend.

Stelle für Aufgabe a) insgesamt 3 Geradengleichungen auf

- durch die Punkte O und S
- durch die Punkte P und S
- durch die Punkte Q und S

Diese drei Geraden schneidest du dann mit der gegebenen Ebene E.
DonTino Auf diesen Beitrag antworten »

Die geradengleichungen sind doch dann:

x -> (0/0/0) + r (4/6/10)

x -> (6/6/0) + r (-2/0/10)

x -> (2/8/0) + r (2/-2/10)

oder?
DonTino Auf diesen Beitrag antworten »

der edit klappt irgendwie nicht O.o

Hab jetzt mit der ersten gleichung das LGS angewand und den wert

0,5 = r

kann das jemand bestätigen?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Die Geradengleichungen sind richtig. Aber für den Schnittpunkt der ersten Gerade mit der Ebene kommt r=4 raus.

Was hast du gemacht?

An alle anderen Mitleser: da ich nur früh morgens und abends kurz online bin, darf gerne noch mitgeholfen werden. Sonst sitzen wir in drei Wochen noch hier Augenzwinkern
DonTino Auf diesen Beitrag antworten »

ja tut mir echt leid, das thema is zu lange her halte mich an schriftfragmente aus meinem alten heft.

ich schreib die rechnung auf:

x1= 0+4r
x2= 0+6r
x3= 0+10r

(0+4r)+ 2(0+6r)+2(0+10r) = 18

dann die klammern zusammengefasst:

4r+12r+20r = 18

36r = 18 | :36

r= 0,5
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mein Gott Hammer Natürlich hast du recht. Ich war gestern wohl ziemlich daneben. Auf meinem Zettel ist 18:36=4 Hammer

Jetzt das gleiche Spiel für die anderen beiden Geraden.

Wie geht es dann weiter?
DonTino Auf diesen Beitrag antworten »

ok rechne jetzt weiter, hast mich verunsichert Big Laugh

ich poste die anderen gleich
DonTino Auf diesen Beitrag antworten »

mhm beim zweiten kommt bei mir das raus:

x1 = 6-2r
x2 = 6+0r
x3 = 0+10r

(6-2r) + 2(6+0r) + 2 (0+10r) = 18

18+18r=18 |-18
0+ 18r= 0 |:18
r=0

aber das kommt mir komisch vor?!

das dritte ist:

18+26r=18...
r=0

versteh ich nicht,
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll da komisch sein? Kann doch sein bzw. ist sogar so.
DonTino Auf diesen Beitrag antworten »

Ok und wenn ich die werte nun habe mache ich:


oder?

und an dem Punkt schneidet die Ebene die Gerade? und dann? ^^
DonTino Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich den Punkt einzeichne habe ich auf der Geraden O ein Kreuzchen und weiß aber nicht was ich jetzt tun soll? Hatte überlegt von dem Punkt aus die Ebene zu den Punkten P und Q zu setzen. aber das stimmt glaube ich nicht weil ich ja später die entstandenen Pyramide am der Eben zur Spitze berechnen soll.

Mein Termin wann ich das vorstellen muss ist der 17.2 unglücklich kann man mir nicht noch im endspurt helfen?
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