Beweis einer totalen Differenzierbarkeit

09.01.2010, 11:08	Delpan	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer totalen Differenzierbarkeit Hallo, Ich bin gerade darüber eine Facharbeit zu schreiben über Abbildungen des R²->R. Bin dort zur zeit beim Thema der totalen Differenzierbarkeit angekommen und soll halt beweißen ob eine Funktion f(x,y) an einer bestimmtem Stelle total differenzierbar ist. Gegeben sei die Funktion f(x,y) = x² ; (x,y) Überprüfen Sie die Funktion auf totale Differenzierbarkeit an der Stelle (3,4). Es gilt: Der Vektor a entspricht dem Vektor (64,9); hk entspricht demnach dem Rest r(h,k) Nun muss noch überprüft werden ob die Beziehung erfüllt ist. 0 Dieser Grenzwert geht tatsächlich gegen 0, was aus folgenden Beziehungen zu erkennen ist: => Daraus ergibt sich folgende Ungleichung: Da die rechte Seite dieser Ungleichung für (h,k) (0,0) gegen null konvergiert, muss folglich auch die linke Seite gegen 0 gehen und daher ist der Grenzwert 0 bewiesen. Daraus ergibt sich, dass die Funktion f(x,y) = x² an der Stelle (3,4) total differenzierbar ist mit der Ableitung Wollte nur mal fragen ob der Beweis so richtig ist und auch die ganzen Zahlenwerte so stimmen
09.01.2010, 11:12	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Deinen Beitrag solltest du nochmal überarbeiten, denn das ist vollkommen unverständlich, sicher auch weil wohl einige Teile fehlen.
09.01.2010, 11:15	Itsab11	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ja tut mir leid hab ich auch grad bemerkt, weil halt die Formel Editor sachen aus Word nicht kopiert worden sind :/ Hab nun einen Anhang zur Word Datei angefügt, wo alles nun ersichtlich sein sollte Und wunder dich nicht über anderen Benutzernamen hab mich nur neu registriert
09.01.2010, 11:21	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte versuche den Formeleditor vom Board zu nutzen . Was du mit der Zeile unter der Berechnung von $\begin{eqnarray} f(3+h,4+k)-f(3,4) \end{eqnarray}$ bezweckst ist mir schleierhaft. Ansonsten sehe ich keinen Fehler .
09.01.2010, 11:26	Itsab11	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit wollte ich eigtl. nur beweißen, dass man es in die Form a * h bringen kann und dadurch den Vektor a beweißen kann. Aber die Zahlenwerte für den Vektor und so stimmen oder? Also auch die Ableitung am ende 64 + 9k?
09.01.2010, 11:30	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Es heisst übrigens beweisen. Wie gesagt, ich sehe keinen Fehler. Und mit deiner Rechnung hast du ja gezeigt was die Ableitung [dh das Differential] im angegebenen Punkt ist.
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09.01.2010, 11:32	Itsab11	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann vielen dank

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