Lipschitz-Stetigkeit |
| 09.01.2010, 14:35 | Quarksalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lipschitz-Stetigkeit ich habe folgende Frage: Gegeben ist die Funktion f(x) =(x²-1)^{-1} mit x ungleich -1 und 1. Man soll sagen, für welche a element R auf dem Intervall [a,unendlich ) lipschitzstetig ist, bzw dann die Lipschitzkonstante C in Abhängigkeit von a angeben. Ich bin etwas neu in dem Thema. Die Ableitung ist ja f'(x)= -2x* (x²-1)^{-2}. Somit wäre diese Funktion lipschitzstetig, da sie für x gegen \infty gegen 0 strebt? Aber wie kommt dann das a da rein? Könnt ihr mir vielleicht Anregungen bzw. Vorschläge geben wie ich vorgehen soll? mfg Quarksalat |
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| 09.01.2010, 16:04 | Quarksalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| lipschitzstetigkeit Ich hab mich weiter durchgekämpft ... für die erste Teilaufgabe ist es denke ich logisch, dass es das Intervall (0,unendlich ) sein muss. Weiterhin, habe ich mir 2 Punkte P(a,f(a)) und P(a+y,f(a+y)) genommen und versucht die Lipschitz-Konstante in Abhängigkeit von a zu bekommen - was allerdings gescheitert ist. Ich weiß nicht so genau wie ich das anstellen soll. Könnt ihr mir weiterhelfen? L >= [f(a)-(a+y)] / y ... mfg Quarksalat |
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| 09.01.2010, 16:57 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: lipschitzstetigkeit
Wie soll eine Funktion auf einem Intervall Lipschitz-stetig sein, auf dem sie noch nicht mal überall definiert ist? |
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| 09.01.2010, 18:18 | Quarksalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte auch 1 bis unendlich ... tut mir leid für den Verschreiber ... ohne die 1 natürlich. Kommt: L größer gleich 2a/(a²-1) hin? Grüße Quarksalat |
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| 09.01.2010, 22:20 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte mal mit den Term und überlege, was das bedeutet. |
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