Integralrechnung schnelle Hilfe bitte!

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Isochron Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung schnelle Hilfe bitte!
Hi, ich schreibe morgen eine Mathearbeit, habe auch alles verstanden und habe alles drauf nur diese Aufgabe kann ich nicht lösen, wäre nett, wenn das jmd noch heute schaffen könnte:

Wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen und der Normalen in Wendepunkt von f?
f(x)= 1/2x^2

Der Wendepunkt liegt bei (0/0), so zeigt das jedenfalls mein Taschenrechner an, aber eine Normale im Punkt (0/0) wäre doch die y-Achse oder nicht? Eine Normale ist ja auch als Orthogonale bekannt, also eine Senktrechte Gerade in einem Punkt mit dem Winkel 90° oder irre ich mich da? Ich komm da auf kein Ergebnis.

Danke schon mal im vorraus!!!

mfg
Isochron
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn deine Funktion tatsächlich
f(x) = 1/2 * x^2
ist, dann ist die eine Parabel und hat keinen Wendepunkt. Sie hat ein lokales (und globales) Minimum im Punkt (0|0).

Die Normale einer Funktion in einem Punkt ist die Gerade durch den Punkt, die senkrecht auf der Tangenten an die Funktion in dem Punkt steht.
Isochron Auf diesen Beitrag antworten »

Danke und wie wäre es mit der Funktion f(x) = -1/3x^3+2x, das bekomme ich auch nicht hin, aber danke schon mal!
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, wo hat denn diese Funktion ihren Wendepunkt (sie hat einen)?
Isochron Auf diesen Beitrag antworten »

Mhm also
f'(x)=-1x^2+2
f''(x)=-2x
f'''(x)= -2
Ich hoffe das stimmt so
Wendepunkt berechnen:
Bedingung 1:
F''(x)=0
also folgt:
0 = -2x | /-2
0 = x
Bedingung 2:
0 ungleich x
0 = -2 also auch gegeben

0 in die Ausgangsgleichung einsetzen:
f(x)=-1/3 * 0^3 +2 * 0
f(x)= 0

Beide Bedingungen sind also erfüllt das heißt der Wendepunkt Wp lautet (0/0)
Das kann aber nicht sein, in (0/0) wäre die Tangente die x-Achse und die Normale die y-Achse
Ich glaub das schnall ich nie! :P

mfg
Isochron
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Tangente wäre nicht die x-Achse. Du musst erstmal die Steigung der Wendetangente bestimmen, indem du den x-Wert des Wendepunkts in die erste Ableitung deiner Funktion einsetzt.
 
 
Isochron Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, aber wir hatten das Thema Wendetangente noch nie, kann bitte einer die Lösung machen, damit ich den Weg weiß, dann kann ich weiter andere Aufgaben desselben Typs rechnen, das wäre nett.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst dir unter "Wendetangente" einfach nur nichts Neues, Kompliziertes vorstellen. Eine Wendetangente ist eine "stinknormale" Tangente. Nur ist der Punkt, den sie mit dem Graphen gemeinsam hat, eben ein Wendepunkt. (Geometrisch auffallend ist höchstens, daß bei einer Wendetangente der Graph von der einen Seite in die Tangente hineinläuft und auf der anderen Seite hinausgeht.)
Isochron Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn ich dich richtig verstanden habe heißt das, wenn ich die Wendetangente rauß habe, habe ich den Punkt für die Normale?
Also
Ich setze 0 in f' ein dann komm für 2 raus das ist die Steigung

also eine Tangente ist eine Gerade, das heißt, ich muss die Geradengleichung verwenden:

y = mx + b
also ich würde sagen es sieht so aus

y = 2 * x + b

Aber wie bekomme ich jetzt y und x raus, kann mir das bitte jmd erklären mit Lösungsweg ich muss das bis morgen wissen, wäre echt nett von euch!
Isochron Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das ihr mir nicht geholfen habt, ich werde das Board sicher weiterempfehlen. traurig
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Mein(e) liebe(r) Isochron, wenn du heute eine Mathearbeit zu diesem Thema schreibst, warum kamst du dann erst gestern abend mit deiner Frage? Warum nicht schon vor einer Woche? Steht hier irgendwo, dass du einen Anspruch auf eine Antwort binnen 2 Stunden hast? Wir alle hier verwenden einen Teil unserer Freizeit darauf, anderen zu helfen. Du solltest also froh darüber sein, dass wir dir so weit geholfen haben, anstatt zu meckern, dass wir dir nicht die Lösung verraten.

So, nun zur Aufgabe:
Die Tangente an der Stelle 0 hat die Gleichung y = m x + b,
dabei ist m die Steigung f'(0) und b ist der Funktionswert f(0), die Tangente hat also die Gleichung y = 2 x.

Du musst x und y nicht rausbekommen, da das eine Geradengleichung ist - die Gerade besteht ja aus allen Punkten (x,y), die die Gleichung erfüllen.

Die Normale geht nun ebenfalls durch den Punkt (0|0), ihre Steigung ist aber -1/m, also hier -1/2. Ihre Gleichung ist also y = -x/2.

Die Tangente an einen beliebigen Punkt (x0|f(x0)) der Funktion hat die Gleichung
y - f(x0) = f'(x0)*(x - x0)
Diese Form ist leicht zu merken, und wenn du die Zahlen x0, f(x0), f'(x0) eingesetzt hast, kannst du sie nach y umstellen.

Die Normale an den Punkt (x0|f(x0)) hat die Gleichung
y - f(x0) = -1/f'(x0) * (x - x0)
Sieht also fast so aus, nur mit anderem Anstieg. Wenn du diese Formel nach y umstellst, erhältst du aber auch noch einen anderen y-Achsen-Abschnitt (oder wie heißt der konstante Term b in y=mx+b?).

Gruss,
SirJective
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Sir Jective hat es ausformuliert auf den Punkt gebracht.
Wir sind keine Hündchen die auf USer hören wenn sie "Hol Stöckchen" rufen.
DIES IST KEINE HAUSAUFGABENVORRECHNENABLADESTELLENMÖGLICHKEIT..
Wow was für ein Neologismus smile
tekknofreak83 Auf diesen Beitrag antworten »
:re Integralrechnung
Hi,

ich nutze diese Seite hier wenn ich mir unsicher bin:
http://schul-grammatik.de/mathe/integrieren-ableiten.html

viel glück smile
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