geometrisches mittel und der beweis dazu

09.01.2010, 14:20

geri1307

geometrisches mittel und der beweis dazu

Hallo Leute hab folgende Aufgabe die mich schon etwas beschäftigt:

Beweisen sie, dass jedes Glied bn einer geometrischen Folge das geometrische Mittel aus seinem Vorgänger bn-1 und seinem Nachfolger bn+1 ist.

$\begin{eqnarray*} b_{n}=n\sqrt b_{n-1} \times b_{n+1} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} b_{n}=b_{1}\times q^{n-1} \end{eqnarray*}$

09.01.2010, 16:53

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: geometrisches mittel und der beweis dazu

Zitat:

Original von geri1307

.. dass jedes Glied bn einer geometrischen Folge
$\begin{eqnarray*} b_{n}=b_{1}\times q^{n-1} \end{eqnarray*}$

das geometrische Mittel aus seinem Vorgänger bn-1 und seinem Nachfolger bn+1 ist.

$\begin{eqnarray*} b_{n}=n\sqrt b_{n-1} \times b_{n+1} \end{eqnarray*}$

.........

was soll denn da das n vor der Wurzel?
.. und: wo hört denn das Wurzel-Zeichen auf? , also: wie heisst der Radikand?

Tipp: schau mal nach, wie man das geometrische Mittel zweier Zahlen a und b berechnet

und setze dann für $\begin{eqnarray*} a = b_{n-1}=b_{1}\times q^{n-2} \end{eqnarray*}$

und für $\begin{eqnarray*} b = b_{n+1}=b_{1}\times q^{n} \end{eqnarray*}$

und vergiss nicht, darüber nachzudenken, ob das denn wirklich so stimmt:
"..dass jedes Glied bn einer geometrischen Folge ..."

^

09.01.2010, 17:13

geri1307

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke habs schon gelöst!!

Hab zum ersten mal was reingeschrieben darum die Fehler bei der Formel mit dem Wurzelzeichen. Sollte man nicht ein n davor schreiben fals unter der Wurzel mehr als 2 stehen....?

die Richtige Vorgehensweise und schreibweise ist:

$\begin{eqnarray*} b_{n} = \sqrt[n]{b_{1}\times q^{n-2} \times b_{1}\times q^{n} }<br /> <br /> b_{n} = b_{1}\times q^{n-1} \end{eqnarray*}$

Und liegt wirklich dazwischen!!!!
Danke für deine Hilfe!!!!

mfg geri

09.01.2010, 17:20

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von geri1307

Danke habs schon gelöst!! Augenzwinkern

die Richtige Vorgehensweise und schreibweise ist:

$\begin{eqnarray*} b_{n} = \sqrt[n]{b_{1}\times q^{n-2} \times b_{1}\times q^{n} } \end{eqnarray*}$ geschockt

nein, das ist noch falsch, denn es ist nicht die "n-te" Wurzel aus...
..................................................... Wink

09.01.2010, 17:38

geri1307

Auf diesen Beitrag antworten »

also das n weglassen (hab ich bei meiner aufgabe eh gemacht!!!) bei der Wurzel was is aber wenn unter der Wurzel das Produkt aus 3 Termen steht oder ist das gar nicht möglich?

mfg geri

09.01.2010, 17:45

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von geri1307
also das n weglassen (hab ich bei meiner aufgabe eh gemacht!!!) bei der Wurzel
was is aber wenn unter der Wurzel das Produkt aus 3 Termen steht
oder ist das gar nicht möglich?

mfg geri

google

schau zB hier:
http://wapedia.mobi/de/Geometrisches_Mittel
http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert
usw..

ok?

09.01.2010, 17:56

geri1307

Auf diesen Beitrag antworten »

schon klar Danke nochmal

Neue Frage »

Antworten »

geometrisches mittel und der beweis dazu

Verwandte Themen