Konfidenzintervalle - von Intervalllänge auf n schließen ? |
| 09.01.2010, 15:44 | I.C.K. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Konfidenzintervalle - von Intervalllänge auf n schließen ? Um den Bekanntheitsgrad eines neuen Reinigungsmittels zu ermitteln, werden 700 Hausfrauen befragt. 123 befragte Hausfrauen geben an, diesen Artikel zu kennen. Geben Sie ein 96-%-Vertrauensintervall an. Das war ja nicht schwer. Mit der Formel:  http://img686.imageshack.us/img686/3463/formel.jpghabe ich folgenden Intervalll rausbekommen: 0,1395 min 0,2153 max Die 2. Teilaufgabe ist nun: Wie viele Hausfrauen müsste man befragen, wenn das Vertrauensintervall die Länge 0,05 haben soll (mit 95-%-Sicherheitswahrscheinlichkeit). Theoretisch müsste ich ja jetzt diese Intervalllänge für p annehmen und somit in der oben genannten Formel nach n umstellen um dieses ausrechnen zu können. Aber welchen Wert nehme ich jetzt für p an ? Vielen Dank schonmal im voraus. |
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| 10.01.2010, 11:28 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Konfidenzintervalle - von Intervalllänge auf n schließen ? Dieses Problem lässt sich nicht rein formelmäßig lösen. Denn die Breite des Konfidenzintervalls hängt nicht nur von der Anzahl n der Befragten ab, sondern auch davon, wie viele dann abgeben, den Artikel zu kennen. Und das weiß man vorab nicht. In der Praxis wird man so vorgehen. Man nimmt erst mal das p aus den schon befragten 700 Hausfrauen und rechnet damit das erforderliche n aus. Zu dem so berechneten n addiert man einen Sicherheitszuschlag, weil sich das p aus der größeren Stichprobe von dem p aus der kleineren Stichprobe unterscheiden kann. Die Größe eines vernünftigen Sicherheitszuschlages kann man abschätzen, indem man die Rechnung für das erforderliche n nicht nur mit dem beobachteten p der kleinen Stichprobe ermittelt, sondern auch mit den p-Werten am Rand des berechneten Konfidenzintervalls. |
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| 12.01.2010, 12:09 | I.C.K. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Problem lässt sich eben doch so gut wie rein formelmäig lösen. n größer gleich c²/d² (d=Intervalllänge) So haben wir das heute in der Schule gelernt. Also kann man immer sagen, wie viel man MINDESTENS befragen kann. |
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| 12.01.2010, 13:16 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eine zwar theoretisch korrekte, aber praktisch ziemlich sinnlose Abschätzung. Sie beruht darauf, den Term p*(1-p) nach oben durch 1 abzuschätzen. Diese Abschätzung ist zweifelsfrei korrekt Aber selbst im günstigsten Fall, falls das unbekannte p bei ca. 1/2 liegt, befragt man dann über 4 mal so viele Personen, wie man tatsächlich befragen müsste. Kein Forschungsinstitut, das nicht pleite gehen möchte, wird eine solche Abschätzung verwenden. Meine Antwort beruht darauf, dass ich die Größen c, hn und d, von denen du nicht gesagt hast, was sie bedeuten sollen, korrekt interpretiert habe. |
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