Nullstellenproblem, Satz von Rolle, 2 Funktionen

09.01.2010, 16:00	Exkalibur	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellenproblem, Satz von Rolle, 2 Funktionen Hallo, hänge grade bei der aufgabe: Zeigen Sie, dass zwischen je zwei Nullstellen der Funktion f(x)=exp(x)sin(x)-1 mindestens eine Nullstelle der Funktion g(x)=exp(x) cos(x) + 1 liegt. Ich hab versucht mit dem Satz von Rolle zu arbeiten, da ja zwischen zwei Nullstellen einer Funktion die Ableitung mindestens eine Nullstelle dazwischen hat, ich habe also versucht zu zeigen das die Nullstellen der Ableitung von f gleich denen von g sind ....aber damit komme ich irgendwie auf keinen grünen zweig, hat jemand vielleicht nen anderen lösungsvorschlag oder bin ich schon au der richtigen fährte wäre für jede hilfe dankbar =)
09.01.2010, 16:07	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hört sich doch nicht schlecht an. Wo gibt es denn da Probleme? Zeig mal deinen Rechenweg.
09.01.2010, 18:22	Exkalibur	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab erstmal: $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{x} (\sin(x) + \cos (x)) \end{eqnarray}$ Da e^x ja keine Nullstellen hat, muss also sin x + cos x null sein für die Nullstellen von f'. Dies ist der Fall bei $\begin{eqnarray} \frac{3}{4}\pi + k \pi (k\in \mathbb Z ) \end{eqnarray}$ . g hat aber nicht dieselben nullstellen nun weiß ich nicht weiter?
09.01.2010, 18:45	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir betrachten jetzt mal den Fall k = 0. Du musst also zeigen, dass g eine Nullstelle in $\begin{eqnarray} \left(\frac{3}{4}\pi, \frac{7}{4}\pi\right) \end{eqnarray}$ hat. Wenn du das zeigst, dann folgt die Behauptung für ganz f und g durch die Periodität der beiden Funktionen (würde ich vermuten, 100 pro bin ich mir aber nicht sicher). Rolle brauchst du also wohl doch nicht.
09.01.2010, 18:48	Exkalibur	Auf diesen Beitrag antworten »
Jop danke werd ich mal in betracht ziehen =) jetzt aber erstmal spanferkel essen
10.01.2010, 16:51	Exkalibur	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ich glaube das geht doch nicht, denn selbst wenn g in diesem Intervall eine Nullstelle hat, muss die nicht zwangsweise zwischen zwei Nullstellen von f liegen... jemand noch ne idee?
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10.01.2010, 19:21	Exkalibur	Auf diesen Beitrag antworten »
keiner ne idee?

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