Rennbahn Aufgabe |
| 09.01.2010, 18:08 | Salami | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rennbahn Aufgabe Wir haben ein Problem in Mathe: Wir müssen eine mündliche Präsentation machen und unsere Ergebnisse vorher schriftlich abgeben. Die Aufgabe lautet wie folgt: Gegeben sind die Punkte A(-1|4) , B(3|2) , C(-5|6) , D(4|0). Die beiden Strecken CA und BD sollen zwischen A und B durch das Stück des Graphen einer Polynomfunktion zu einer "Rennbahn ohne Knick" ergänzt werden: a) Fertigen Sie eine Skizze an. Die Skizze ist bei uns jetzt so: CA und BD sind verbunden und A und B wurden so verbunden, dass die Strecke nicht grade ist sondern fließend übergeht. Sollte richtig sein denke ich. Wir wissen, dass das Verbindungsstück der Geraden ein Stück einer Parabel sein soll und das die Steigung an den Punkten A und B den geraden entsprechen muss. b) Geben sie alle vier Bedingungen für den Verlauf der Rennbahn an. Wir haben grad keine Ahnung was mit den Bedingungen gemeint ist... c) Finden sie eine ganzrationale Funktion 2. Grades, deren Graph A mit B sinnvoll verbindet. d) Verglichen Sie ihr Ergebnis aus c) mit der folgenden Funktion: f(x)= 3:128x^4-3:32x^3-27:64x^2+17:32x+619:128 Welche der Funktionen würden Sie im Sinne der Aufgabenstellung bevorzugen? Begründen Sie ihre Meinung. e) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die zwischen den Funktionsgleichungen aus c und liegt (über dem Intervall I = [-1;3]) f) Finden Sie heraus, wie man die Länge des Weges zwischen A und B mit Hilfe des Integrals berechnen kann. Wir kommen überhaupt nichtmehr weiter und brauchen dringend Hilfe. Bitte die Erklärung deutlich erklären, da wir ziemlich "unbegabt" in Mathe sind. Mfg und danke schonmal. |
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| 09.01.2010, 18:22 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vom Gedanken her liegst du vollkommen richtig. Die Bedingungen sind die Gleichungen, die du aufstellen musst, um eine Funktion 2. Grades zu lösen. y=ax²+bx+c ( y'=2ax+b) In Punkt A und B sind dir zwei Steigungen gegeben. Steigungen sind aber auch die Ableitungen der (gesuchten) Funktion. Damit sind zwei Bedingungen vorhanden. Dann sind die Punkte selbst gegeben. Wieder zwei Bedingungen. Reicht das als Starthilfe? Ich muss leider jetzt raus. Ich hoffe, es macht jemand weiter. Wenn es nicht eilt, machen wir sonst später weiter. LGR |
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| 09.01.2010, 23:25 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nachtrag. Ich/ wir bin/sind der Meinung, dass (mindestens) eine Angabe bezüglich der Punkte verkehrt sein muss, da die Strecke CA verlängert, genau auf den Punkt B zuläuft. Damit lässt sich dann keine Parabel mehr beschreiben, bzw. bekommt man dann mehrere Werte für y. Die Parabel muss so definiert sein, dass die Strecken beide als Tangenten der Parabel existieren. Bitte nochmal kontrollieren. LGR |
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| 10.01.2010, 14:16 | Salami | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es kann gut sein, dass der Punkt direkt auf den anderen zuläuft, aber wir sollten es so Zeichnen das es keinen Knick gibt, also dass es flüßig rüberläuft. Daher kommt die Parabel. |
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| 10.01.2010, 14:30 | fliflaflu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Sachlage bezüglich der mehreren möglichen y-Werte dürfte sich wie folgt klären: Die Parabelstrecke zwischen A und B ist ja entweder nach oben "offen" oder nach unten. Dementsprechend muss das Stück von B nach C genau anders herum geöffnet sein. Die Polynome müssen daher folgender Form entsprechen |
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| 11.01.2010, 16:20 | Salami | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also vielen Dank an euch erstmal. wir haben den Fehler mittlerweile gefunden: Unsere Mathelehrerin hat bei der Aufgabe ein Minus vergessen, die Punkte sehen wie folgt aus: A(-1|4) B(3|2) C(-5|-6) D(4|0) also das minus vor der 6 bei Punkt C hat sie vergessen. So sieht die ganze Skizze dann auch etwas logischer aus. Wir setzen uns jetzt nochmal dran und melden uns wenn es noch Probleme gibt. und wie gesagt vielen Dank für die Hilfe. |
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