Drehungen, Spiegelungen, Drehspiegelungen von Matrizen |
| 09.01.2010, 19:45 | Lori | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Drehungen, Spiegelungen, Drehspiegelungen von Matrizen Aufgabe: Stellen sie fest, ob die folgenden Matrizen eine Drehund, Spiegelung oder Drehspiegelung im R³ beschreiben. Ich habe nur eine Matrix von der Aufgabe gewählt, da ich nur das Prinzip verstehen will. Ich habe berechnet und herausgefunden, dass es eine Orthogonalmatrix ist, also schon mal vorraussetzung. Aber um eine Drehung festzustellen muss die Determinante 1 sein, die ist hier aber -1. Ist dass dann eine Drehung in die andere Richtung? Vielen Dank für eure Hilfe im Vorraus! |
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| 09.01.2010, 20:37 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Drehungen, Spiegelungen, Drehspiegelungen von Matrizen Nein, es ist keine (eigentliche) Bewegung, sondern eine ... |
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| 10.01.2010, 20:53 | Joschi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Drehungen, Spiegelungen, Drehspiegelungen von Matrizen Hallo, du hast Recht! Die Det muss 1 sein um eine Drehmatrix zu sein. Aber du erkennst auch Drehungen wenn du den Rang der Matrix (A-E) ausrechnest! Ist der Rang 1, dann hast du eine Ebenenspiegelung, Rang 2 Geredenspiegelung und Rang 3 Punktspiegelung. Ich würde auch sagen, ist Rang 2 dann Drehspiegelung, da Drehung und Spiegelung vorhanden, aber da bin ich mir nicht mehr so sicher! Liebe Grüße |
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| 10.01.2010, 21:23 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Drehungen, Spiegelungen, Drehspiegelungen von Matrizen @Joschi Das ist interessant, mir aber nicht gerade geläufig. @Lori Die 3 Spalten der Matrix sind ja die 3 Bildvektoren der Basisvektoren. Und da sieht man, dass der erste (in x-Achsenrichtung) umgedreht wird, die beiden andern aber fix bleiben. Somit handelt es sich um eine Spiegelung an der y-z-Ebene (mit der Gleichung x = 0). |
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