Gaußscher Algorithmus

09.01.2010, 21:55	barbara needs help!	Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußscher Algorithmus Hallo! kann mir bitte jemand mit den gaußschen algorithmus helfen? eigentlich ist er ja nicht so schwer, aber dieses gleichungssystem schaff ich echt nicht. gibs es ansonstne irgendwelche regeln die man immer benützt oder wählt man frei die multiplikatoren ect.? die frage wäre ziehmlich dringend, würd mich echt auf eine antwort freuen danke also das gleichungssystem: ax + y = 2 x - y = 2a x + y = 1 danke
10.01.2010, 13:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & 1 & \| & 2 \\ 1 & -1 & \| & 2a \\ 1 & 1 & \| & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile 3 Spalte 1 steht eine 1, daher diese 3. Zeile benutzen um in der Spalte 1 die Elemente a und 1 zu eliminieren. Bleibt in Spalte 2 etwas stehen, die Zeilen 1 und 2 jeweils durch dieses etwas dividieren. LGS genau dann lösbar, wenn die rechten Seiten der Zeile 1 und 2 gleich sind, gibt quadratische Gleichung in a. Lösen, einsetzen gibt y, x aus Zeile 3. Ist aber nicht wirklich schwer, wenn man mal anfängt zu eliminieren.
10.01.2010, 19:06	barbabra needs help	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön für deine antwort. also ich hab den ersten schritt gemacht und dann folgendes ergebnis bekommen: 0 1-a / 2-a 0 -2 / 2a-1 1 1 / 1 richtig? versteh dann aber nicht was ich als nächsten schritt machen soll...durch was ich divideren soll oder wie? das wird ja viel zu kompliziert wenn ich dann 1-a als pivotelement nehme, daraus eine 1 mache und somit auch 2-a durch 1-a dividieren muss nicht? komm da nicht weiter ^^ und gibt es eine bestimmte regel mit was ich multipliziere oder dividiere oder einfach wie sichs ergibt um auf eine null zu kommen? dankeee
11.01.2010, 18:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
... ist doch ganz einfach. Die 1. Zeile teilst du durch 1-a (damit da eine 1 steht !) und die zweite Zeile teilst du durch -2 (damit da eine 1 steht !). Für die Division durch 1-a setzt du voraus und merkst dir für später, dass 1-a nicht 0 ist, also a nicht 1 (wenn doch, ist das LGS nicht lösbar). Übrigens ist $\begin{eqnarray} (2-a) : (1-a)=\frac {2-a} {1-a} \end{eqnarray}$

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