Näherungsverfahren für pi

09.01.2010, 23:46	Lena94	Auf diesen Beitrag antworten »
Näherungsverfahren für pi Hey Leute, ich hab ein problem.. ich muss balt gfs halten in mathe über das Näherungsverfahren für pi. Mein Mathelehrer hat mir ein zettel gegeben wo das draufsteht: Verschiedene Näherungsverfahren durchführen und vergleichen und erklären. Da ich kein Mathe genie bin und mir darunter nix vorstellen konnte hab ich gegoogelt aber nichts gescheites rausbekommen.. ich weis nicht ob es zu viel verlangt ist mir zu helfen ich weis nicht genau ob mein thema viel oder wenig ist daher sorry falls ich euch damit überrumpel.. Aber danke falls doch Liebe grüße
10.01.2010, 00:03	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Näherungsverfahren für pi Vorschlag 1: Dem (Einheits-)Kreis ein regelmässiges n-Eck ein- und um-beschreiben und die Umfänge vergleichen. (Erfordert Trigonometrie) Vorschlag 2: Eine Viertelskreisfläche in Streifen schneiden und die untere und obere Rechtecksumme bestimmen. (Erfordert den Satz von Pythagoras) (Integralrechnung stützt) Vorschlag 3: Monte-Carlo-Methode Einem Quadrat einen Kreis einbeschreiben, Regentropfen zufällig fallen lassen und zählen, wieviele in den Kreis fallen. (wenig Wahrscheinlichkeitsrechnung)
10.01.2010, 00:11	Lena94	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Näherungsverfahren für pi Danke das ist ne gute iddee
10.01.2010, 10:45	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgendes kann man bei Bedarf auch noch erwähnen: $\begin{eqnarray} \frac 2 \pi = \prod_{i=1}^\infty \left( 1 - \frac 1 {4i^2} \right) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac \pi 4 = \sum_{i=0}^\infty \frac{(-1)^i}{2n+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^\infty \frac 1 {i^2} = \frac{\pi^2} 6 \end{eqnarray}$ Mit diesen Identitäten kann man Pi natürlich grob berechnen, wobei ich denke, dass es da durchaus bessere/schnellere Methoden gibt.
10.01.2010, 10:51	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \pi = \sum_{k=0}^{\infty}\frac1{16^k}\left(\frac4{8k+1} - \frac2{8k+4} - \frac1{8k+5} - \frac1{8k+6}\right) \end{eqnarray}$ eignet sich sehr gut zum Berechnen da man durch die 2-er potenzen die Binärdarstellung berechnen kann
10.01.2010, 13:01	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur ist der Weg vom Kreisumfang zu dieser Summe zum Vortragen viel zu lang.
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