Hochschul Geometrie - Richtungswinkel Berechnung mit Parameter

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Corni86 Auf diesen Beitrag antworten »
Hochschul Geometrie - Richtungswinkel Berechnung mit Parameter
Hi,

gleich mal die Frage:

Berechnen sie die Parameter Lamda elemt der Rationalenzahlen so, dass die Richtungswinkel den angegebenen Wert haben:

a)

Vektor a = (lamda / -3 / 4) Alpha1 = 45°

So mein Ansatz ist folgender:

Vektor a ist ja gegeben.
Ich berechnen den Betrag:

|vektor a|= Wurzel aus lamda²+9+16 = Wurzel aus 25 + Lamda²;

Weiter, da die erste Komponente gesucht ist, und dazu der Winkel Alpha1 gegeben mit 45° folgender Anzatz:

cos Alpha1= Vektor a1/ |Vektor a1|

Ich setzte ein:

cos45°=lamda/Wurzel aus 25 + Lamda²

So ab hier mach ich wohl nen Fehler, aber ich weis nicht welchen. Anscheinend darf ich die Wurzel unter dem Bruch nicht einfach so ausrechen. Wäre aber schön, da ich dann das Lamda² weg hätte und aus der 25 würden ja 5 werden.

Weiter hab ich dann so gerechnet:

cos45°=lamda / 5+lamda
Wurzel aus 2 / 2 = lamda / 5+lamda
0,71 * 5 + Lamda = Lamda

Wo mache ich was falsch.

Danke schonmal!

gruß

Corni
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hochschul Geometrie - Richtungswinkel Berechnung mit Parameter
richtungswinkel womit/ wozu verwirrt
 
 
Corni86 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist einfach ne Übungsaufgabe...
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Big Laugh das ist schon klar.
Aber riwe meint sicher, mit welcher Ebene oder mit welchem anderen Vektor etc. der Winkel von 45° eingeschlossen wird.

Mit der x/y-Ebene?
Corni86 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha... Mhm... Hmm...

Nun... Ich habe die Aufgabenstellung so abgeschrieben wie sie im ersten Beitrag von mir steht.
Ich komm grad nicht so mit euerer Frage klar. Ich bin neu in diesem Gebiet.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das ist eine ganz grundsätzliche Frage. Wenn Du die nicht beantworten kannst, kann Dir auch niemand helfen.

Ein Winkel ist z. B. definiert: durch drei Punkte, durch zwei Vektoren, oder durch einen Vektor und einer Ebene. Mehr Möglichkeiten fallen mir jetzt nicht ein, aber eine davon muss angegeben sein, sonst ist es ein Rätselspiel.

(Ich habe die x/y-Ebene angenommen und das Beispiel durchgerechnet.)
Corni86 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, aber bei meiner Frage handel es sich doch um Richtungswinkel eines Vektors.
Diese werden doch in e1,e2,e3 aufgespannt?

Nun, in meinem Beispiel hat Vektor a die Komponenten a1=lamda a2=-3 a3=4; Im weiteren hat die Komponente a1 den zugehörigen winkel Alpha1=45°;

Jetzt ist die Aufgabe durch die gegebenen Komponenten und Winkel und die allg. bekannten Funktionen das Lamda aufzulösen UM eben 45° für Alpha1 zu erhalten.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist das noch immer nicht ganz klar: Du redest von einem Richtungswinkel, der in drei Ebenen aufgespannt wird. verwirrt
Wenn Du einen Vektor definieren willst, brauchst Du z. B. seinen Betrag, den Winkel, den er z. B. mit der x/y-Ebene und den mit der x/z-Ebene einschließt. Also hat er zwei Winkel, die darf man nicht verwechseln.

Aber da ich nicht mehr lange ON bin, hier wäre mein Lösungsvorschlag zum Winkel mit der x/y-Ebene.
Wir haben ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse der Betrag des Vektors ist, den Du schon richtig definiert hast, und dessen eine Kathete der z-Wert und dessen andere Kathete die Strecke vom Ursprung zu (lambda, -3) ist.

Also habe ich:

Ich vermute auch deswegen diese Möglichkeit, weil Du so ähnlich angefangen hast.
Corni86 Auf diesen Beitrag antworten »

So ich hab die Antwort:

man nehme meinen Ansatz:

cos45°=lamda/Wurzel 25+lamda² // Quadrieren

1/2 = lamda²/25+lamda² // *25+lamda²

1/2 (25+lamda²)=lamda² // Klammer auflösen

12,5 + 1/2lamda² = lamda² // - 1/2lamda²

12,5 = 1/2lamda² // Wurzelziehen

3,54 = 0,71lamda // /0,71

5 = lamda
____________
____________

nun haben wir den vollen Vektor a = (5/-3/4)

und der dazugehörige Winkel Alpha1 = 45°

Danke an alle die mitgewirkt haben!!!!

Closed
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zunächst ist das nur die "halbe" wahrheit, denn richtig ist



und eigentlich nicht einmal die halbe wahrheit, denn das ist nur dann richtig, wenn der winkel, den die z-achse mit den fraglichen vektor einschließt, gefragt ist.
und ganau darauf zielte meine und auch gualtieros frage ab unglücklich
leider konntest oder wolltest du sie nicht beantworten.
Corni86 Auf diesen Beitrag antworten »

Da stellt sich die Frage woher ich das wissen soll?

Ich habe die Fragenstellung doch genauso abgeschrieben wie auf den Blatt... mehr kann ich dazu doch auch nicht sagen. Zudem versteh ich deine Frage noch immer nicht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Unter den Richtungswinkeln einer Geraden (eines Vektors) werden jene Winkel verstanden, die mit den Achsen des Koordinatensystemes (Einheitsvektoren) eingeschlossen werden. Dazu gibt es den bemerkenswerten Satz:

Die Summe der Quadrate der Richtungs-Cosini (vlg. "Cosinusse") ist 1.

Dessen Richtigkeit zu überprüfen steht frei..

mY+
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