| 10.01.2010, 19:51 |
PhElectro |
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BWM 2009 1. Runde Aufgabe 3
Hallo Leute ich mache meine Facharbeit in Mathematik BWM 2009 Runde 1. Mein Problem ist, dass ich bei Aufgabe 3 nicht mehr meinen eigenen Lösungsweg weiß -.- Die Lösungen auf der Seite vom BWM (http://www.bundeswettbewerb-mathematik.de/aufgaben/pdf/loesungen/loes_09_1_e.pdf) sind alle von meiner verschieden. Ich könnte natürlich auch einfach eine dieser Lösungen für meine Facharbeit wählen, aber ich will lieber meine eigene Lösung verwenden die richtig war. Ich weiß noch dass ich bewiesen habe, dass das Dreieck PaPbPc, welches durch die Spiegelung des Punktes P an den 3 jeweiligen Seitenmittelpunkten entsteht, kongruent zum Ausgangsdreieck ABC ist, und um 180° gedreht ist. (also eine Verschiebung und Drehung um 180°). Ich denke dass ich es folgendermaßen gemacht hab und ich glaub auch dass es ausreicht wenn man zeigt dass die Seiten a und a' sowie b und b' sowie c und c' parallel sind. denn dann muss ja das dreieck PaPbPc ähnlich zum dreieck ABC sein und entweder um 0° oder 180° gedreht sein. Dann muss ich nur beweisen dass 0° rausfällt. Und über entsprechende Verhältnisse hab ich dann irgendwie bewiesen dass auch die Seitenlängen im Verhältnis 1:1 stehen. --> Kongruenz,180° gedreht.
Problem: Mir fällt nicht mehr ein wie ich bewiesen habe, dass die Seiten a und a' sowie b und b' sowie c und c' parallel sind!
Danke schon mal! |
| 10.01.2010, 20:06 |
Corny |
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Es gibt natürlich mehrere Möglichkeiten zu beweisen, dass die Strecken parallel sind. Die nachvollzierbarste ist meiner Meínung nach mit der Umkehrung des Strahlensatz. |
| 10.01.2010, 20:14 |
Corny |
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Um die Parallelität zu zeigen, muss man 2 Schritte ausführen.
Im Folgenden bezeichne ich MAB als Mittelpunkt der Strecke AB und MAC als Mittelpunkt der Strecke AC
1. Strecke MACMAB parallel zu BC
2. Strecke MACMAB parallel zu PbPc
BC parallel zu PbPc |
