lukratives Glücksspiel

10.01.2010, 20:08	Tomekk	Auf diesen Beitrag antworten »
lukratives Glücksspiel Guten Abend Mathematik-Freunde, ich habe eine, wie ich finde, sehr kniffelige Frage. Also: Es wird ein Glücksspiel angeboten, bei dem man mit einer Wahrscheinlichkeit von p=0,27 gewinnt. Man erhält bei einem Sieg den vierfachen Einsatz zurück. Bei einer Niederlage verliert man den Einsatz. Bei dem Einsatz handelt es sich um einen festen Einsatz von einem Euro. Nun zu meiner Frage...Wie viel Euro muss man mind. im Portemonnaie haben, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 99,5% gesichert ist, dass man keinen Bankrott hinnehmen muss (Es sollen 300 Spiele gespielt werden). Leider habe ich absolut keinen Ansatz. Über eure Hilfe würde ich mich wirklich freuen. Gruß, Thomas
11.01.2010, 14:35	Lord Pünktchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lukratives Glücksspiel Es gibt folgenden Trick für solche Aufgaben. Seien die $\begin{eqnarray} Y_i \end{eqnarray}$ i.i.d.-Zufallsvariablen mit $\begin{eqnarray} E(Y_n)=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Z_n = \prod_{i=1}^n Y_i \end{eqnarray}$ für alle n, dann ist Z ein Martingal. Was wir haben sind ja die i.i.d.-ZVen $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ . Definiere: $\begin{eqnarray} Z_n = \prod_{i=1}^n r^{X_i} = r^{S_n} \end{eqnarray}$ . Wähle r>0 nun geschickt und du solltest mittels Stoppzeit das Problem lösen können.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »