Extremwertaufgabe

Neue Frage »

10.01.2010, 22:25	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Welche quadratische Säule mit der Oberfläche 150dm² hat den größten Rauminhalt? wie groß ist dieser?? wäre nett wenn jemand helfen kann.. Gruß Matze
10.01.2010, 22:27	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, da warst du doch schneller... Gut, dann wird die Aufgabe doch hier behandelt Kannst du mir denn aus dem Text heraus direkt die Haupt- und die Nebenbedingung nennen?
10.01.2010, 22:30	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
ja thread war schon offen^^ Naja HB ist a^2*h oder? NB weiß ich nicht..auf jeden müssen die 150 dm² in jeder gleichung auftauchen oder?
10.01.2010, 22:33	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, das Volumen soll ja maximal werden, also $\begin{eqnarray} V=A_G\cdot h \end{eqnarray}$ . Deine Nebenbedingung besteht aus der Oberfläche der Säule, da gibt es auch eine schöne Gleichung für, dann wäre also $\begin{eqnarray} 150\ dm^2={...} \end{eqnarray}$
10.01.2010, 22:42	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
150 dm² = 8a+4b ??
10.01.2010, 22:45	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Woraus besteht denn die Oberfläche? Du hast 2 mal die Grundfläche, und dann an jeder Seite ein senkrecht stehendes Rechteck.
Anzeige

10.01.2010, 22:51	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
150 dm² = 2a² + 2ab
10.01.2010, 22:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
2a² sind die 2 Grundflächen, aber du hast doch 4 Seitenteile Also haben wir als unsere Hauptbedingung $\begin{eqnarray} V=a^2\cdot b \end{eqnarray}$ und als Nebenbedingung $\begin{eqnarray} 150=2a^2+4ab \end{eqnarray}$ . Jetzt müssen wir die Nebenbedingung zu einer Variable hin auflösen. Welche das sein wird, ist dir überlassen, es führt beides zum richtigen Ergebnis
10.01.2010, 23:01	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
b=(-0,5a^2+37,5)/a ??
10.01.2010, 23:08	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt genau Was wär jetzt der nächste Schritt?
10.01.2010, 23:13	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
naja in die HB einsetzen und dann a ausrechnen??
10.01.2010, 23:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
a ausrechnen geht nicht ganz so schnell, aber in die HB einsetzen ist schonmal richtig. Wenn wir das eingesetzt haben, erhalten wir unsere Zielfunktion, und diese Funktion müssen wir jetzt wieder auf ein Maximum untersuchen.
10.01.2010, 23:30	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ableitung (-2,5 a^4 +112,5 a^2)/a^2 ??
10.01.2010, 23:36	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, da hab ich was anderes... Unsere Zielfunktion ist ja nachdem wir b eingesetzt haben: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2}a^3+37,5a \end{eqnarray}$ , das sollte relativ einfach abzuleiten sein Edit: Vllt. noch den Rechenschritt dazwischen zur Übersicht: $\begin{eqnarray} b=\frac{75-a^2}{2a}, \ a^2 \cdot b=a^2\cdot \frac{75-a^2}{2a} = a\cdot \frac{75-a^2}{2}=-\frac{1}{2}a^3+\frac{75}{2}a \end{eqnarray}$
10.01.2010, 23:41	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
häh komsich wir hatten doch 150= 2a² + 4ab das habe ich nach b umgestellt b= (-0,5a²+37,5)/a wir können doch dann nicht durch a teilen weil in differenzen und summen kürzen nur die dummen?? oder??
10.01.2010, 23:43	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben das nach b umgestellt, aber du musst das ganze ja noch in die Hauptbedingung einsetzen
10.01.2010, 23:47	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
habe ich ja...... da kommt dann bei mir raus (-0,5a^4 +37,5 a²)/a davon habe ich die ableitung gemacht
10.01.2010, 23:49	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Da sollte aber $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2}a^3+\frac{75}{2}a \end{eqnarray}$ rauskommen; du hast ein a im Nenner stehen wenn du das b einsetzt, das kürzt sich dann mit dem a² welches zu einem a wird, der Rest bleibt stehen.
10.01.2010, 23:52	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar jetzt versteh ich es
10.01.2010, 23:54	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist ja gut Also bestimmen wir jetzt davon die Ableitung für die notwendige Bedingung, wir suchen ja einen Hochpunkt
10.01.2010, 23:54	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
1.ableitung -1,5a² +37,5 2.ableitung -3a
10.01.2010, 23:58	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind fast am Ziel, was fehlt jetzt noch?
11.01.2010, 00:00	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
1.Ableitung = 0 setzen a ausrechen habe ich 5 raus?? dann b ausrechnen...
11.01.2010, 00:03	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast eigentlich noch -5 raus, aber ich habe noch keine -5dm gesehen, also können wir das getrost ignorieren. Somit bleibt a=5 übrig, wenn man das in die 2. Ableitung einsetzt kommt auch -35=-15<0 raus, somit ist es auch ein Hochpunkt. Jetzt können wir a oben in $\begin{eqnarray} 150=2a^2+4ab \end{eqnarray*}$ einsetzen und b bestimmen
11.01.2010, 00:05	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
b ist ebenfalls 5 also kann man sagen wenn a und b 5 sind dann hat die säule den größten rauminhalt...
11.01.2010, 00:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau. Jetzt wäre es noch interessant zu wissen, wie groß dieses Volumen ist, und was für ein besonderer Körper das ist, wenn alle Seiten gleich lang sind.
11.01.2010, 00:13	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm weiß nicht wie sich das nennt.... naja weiß nicht genau aber das volumen ist 50 oder??
11.01.2010, 00:14	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, 50 ist es nicht. Das Volumen errechnet sich über $\begin{eqnarray} V=a^2\cdot b=a^2\cdot a =a^3 \end{eqnarray}$ , weil wir ja a=b=5 errechnet haben.
11.01.2010, 00:16	Schüler12	Auf diesen Beitrag antworten »
ok alles klar dankeschön.... ich bin dann mal schlafen schöne woche wünsch ich.... bye
11.01.2010, 00:17	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wünsche ich eine Gute Nacht
11.01.2010, 04:06	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau mal unter Kubus nach... LGR

Neue Frage »

Antworten »

Extremwertaufgabe

Verwandte Themen