Umformung Potenzen/Bruch

11.01.2010, 08:50	Elby	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung Potenzen/Bruch Hallo! Hab in meinen Unterlagen folgende Aufgabe und bin mir nicht wirklich sicher wie das Ergebnis zustandekommt. Also $\begin{eqnarray} n^2 (-2)^{-n} = (-1)^n \frac{n^2}{2^n} \end{eqnarray}$ Ich habe mal den Bruch erstellt $\begin{eqnarray} \frac{n^2}{(-2)^n} \end{eqnarray}$ anschliessend im Nenner die Potenz umgeformt zu $\begin{eqnarray} \frac{n^2}{(-1)^n 2^n} \end{eqnarray}$ . Da die (-1)^n im Nenner steht, müsste es doch lauten (-1)^-n wenn ich den Ausdruck aus dem Bruch heraushebe, oder? Ich mein, ok das Ergebnis ist dasselbe, ob nun +/- 1 oder 1/+/-1 aber kann ich das dann einfach so weglassen? Viele Grüsse und danke! Elby
11.01.2010, 09:41	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung Potenzen/Bruch Der vorliegende Fall bildet insofern eine Ausnahme, als gilt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{(-1)^n} = \frac{(-1)^n}{1} \end{eqnarray}$ Das kannst du gerne ausprobieren: $\begin{eqnarray} \frac{1}{(-1)^4} = \frac{(-1)^4}{1} \end{eqnarray}$ Die Lösung kann jeweils nur 1 oder -1 sein, je nachdem, ob du einen geraden oder ungeraden Exponenten hast.

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